三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,角C多大?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 07:13:12
三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,角C多大?
∵3sinA+4cosB=6
∴(3sinA+4cosB)^2=36
∴[9(sinA)^2+16(cosB)^2+24sinAcosB=36(1)
∵4sinB+3cosA=1
∴(4sinB+3cosA)^2=1
∴16(sinB)^2+9(cosA)^2+24cosAsinB=1(2)
(1)+(2):9(sinA)^2+16(cosB)^2+24sinAcosB]+[16(sinB)^2+9(cosA)^2+24cosAsinB]=37
∴[9(sinA)^2+9(cosA)^2]+[16(cosB)^2+16(sinB)^2]+24(sinAcosB+cosAsinB)=37
∴9+16+24sin(A+B)=37
∴24sin(π-C)=12
∴sinC=1/2
∴C=π/6或5π/6
∵当C=5π/6,即A+B=π/6时,Acos(π/6)=(√3)/2
∴3cosA>3(√3)/2>1
∵sinA>0
∴4sinB>0
∴4sinB+3cosA>1,与题中的4sinB+3cosA=1矛盾
∴C=π/6
∴(3sinA+4cosB)^2=36
∴[9(sinA)^2+16(cosB)^2+24sinAcosB=36(1)
∵4sinB+3cosA=1
∴(4sinB+3cosA)^2=1
∴16(sinB)^2+9(cosA)^2+24cosAsinB=1(2)
(1)+(2):9(sinA)^2+16(cosB)^2+24sinAcosB]+[16(sinB)^2+9(cosA)^2+24cosAsinB]=37
∴[9(sinA)^2+9(cosA)^2]+[16(cosB)^2+16(sinB)^2]+24(sinAcosB+cosAsinB)=37
∴9+16+24sin(A+B)=37
∴24sin(π-C)=12
∴sinC=1/2
∴C=π/6或5π/6
∵当C=5π/6,即A+B=π/6时,Acos(π/6)=(√3)/2
∴3cosA>3(√3)/2>1
∵sinA>0
∴4sinB>0
∴4sinB+3cosA>1,与题中的4sinB+3cosA=1矛盾
∴C=π/6
在三角形ABC中,3sina +4cosb=6 4sinb+3cosa=1 则c=?
在三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB+1,则角C的大小
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosA:cosB:cosC=?
在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则C等于( )
在三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则角C的大小为()
三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则角C的大小为多少?
在三角形ABC中 sinA:sinB:sinC=4:5:6 则cosA:cosB:cosC
三角形ABC中,边AB为最大边,且sinA*sinB=2-根号3/4,则cosA*cosB=
在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2.
在△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则∠C的大小为 ___ .
在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则∠C的大小为______.
三角形ABC中,已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),求C