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已知向量a=(sinωx+cosωx,sinωx)b=(sinωx-cosωx,23cosωx),设函数f(x)=a•b

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/14 08:47:39
已知向量
a
(Ⅰ)∵向量

a=(sinωx+cosωx,sinωx)

b=(sinωx-cosωx,2
3cosωx),
∴f(x)=

a•

b=sin2ωx-cos2ωx+2
3sinωxcosωx=
3sin2ωx-cosωx=2sin(2ωx-
π
6),
∵f(x)的图象关于直线x=
π
3对称,∴f(
π
3)=±2,


3ω-
π
6=kπ+
π
2,k∈Z,即ω=
3k
2+1∈(0,2),
∴k=0,ω=1,即f(x)=2sin(2x-
π
6),
∴T=π;
(Ⅱ)根据题意得:g(x)=f(x+
π
12)=2sin2x,
        x -
π
2 -
π
4 0
π
4
π
2
2x -π -
π
2 0
π
2 π
2sin2x 0 -2 0 2 0画出图象得:
(Ⅰ)由两向量的坐标,利用平面向量的数量积运算法则列出关系式,再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,根据f(x)的图象关于直线x=
π
3
对称,得到f(
π
3
)=±2,求出k与ω的值,即可确定出f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)利用平移规律确定出g(x)的解析式,由x的范围求出2x的范围,利用五点法即可作出g(x)的图象.