椭圆中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为√3/2,它与直线x+y+1=0相交于P,Q两点,若|PQ|=8/5,求椭圆方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 23:50:57

这种题不难,但是算起来麻烦.
e=c/a=√3/2 易知 a=2b,c=√3b;由题意椭圆方程为 x^2/4b^2+y^2/b^2=1
即 x^2+4y^2 = 4b^2 将 x=-(y+1) 带入 (比带入y=-x-1 简便）设P(X1,Y1) Q(X2,Y2)
|PQ|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2*(y1-y2)^2
则（y+1)^2+4y^2-4b^2=5y^2+2y+1-4b^2=0
|PQ|^2=2*[(y1+y2)^2-4y1y2]=(2/25)[4+20(4b^2-1)]=(2/25)*4*4[5b^2-1] = 64/25
5b^2=3 ;b^2=3/5,a^2=12/5
椭圆方程 5x^2/12+5^2y^2/3 =1

椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3,它与直线X+Y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆方程椭圆的中心在原点上,焦点在x轴离心率√3／2他与直线x+y+1=0相交与pq两点op垂直oq求椭圆的方程 1.中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为√3/2,与直线x+y-1=0相交于两点M,N,且OM⊥ON.求椭圆椭圆中心为原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与圆交于P,Q两点,OP垂直于OQ且PQ长为2分之根号10,求椭圆方程已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且交直线y=x+1于P,Q两点,若OP垂直OQ,PQ=根10/2,求椭圆方程已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ, 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线Y=X+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,PQ=根号10/2,求椭圆的方程椭圆中心在原点上,焦点在X轴上,离心率是根号3/2,他与直线X+Y=1交予P、Q,OP垂直于OQ,求椭圆方程椭圆中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=根号3 除以2,它在直线x+y=1交于P.Q两点,若OP垂直于OQ 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P,Q两点,且OP⊥OQ,∣PQ∣=,求椭椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=√3/2,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点,|PQ|=20/9,且OP⊥O