如图,⊙O的直径EF为10cm,弦AB、CD分别为6cm、8cm,且AB∥EF∥CD.则图中阴影部分面积之和为_____
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 09:30:03
如图,⊙O的直径EF为10cm,弦AB、CD分别为6cm、8cm,且AB∥EF∥CD.则图中阴影部分面积之和为______.
如图,作直径MN,使MN⊥EF于O,交AB于G,交CD于H;连接OA、OB、OC、OD;
在Rt△OBG中,BG=3cm,OB=5cm,因此OG=4cm;
同理:在Rt△OCH中,CH=4cm,OC=5cm,因此OH=3cm;
sin∠DOF=
OH
OD=
3
5,sin∠BOF=
OG
OB=
4
5,sin∠COE=
OH
OC=
3
5,
sin∠AOE=
OG
OA=
4
5;即∠DOF=∠AOM=∠COE=∠BOM,∠CON=∠DON=∠AOE=∠BOF
因此S扇形OAE=S扇形OBF=S扇形CON=S扇形ODN;
∴S阴影=S△ABE+S弓形AMB+S△CDF+S弓形CND
=S△OAB+S弓形AMB+S△OCD+S弓形CND
=S扇形OAB+S扇形OCN+S扇形ODN
=S扇形OAB+S扇形OAE+S扇形OBF
=
1
2S⊙O
=
25π
2cm2.
在Rt△OBG中,BG=3cm,OB=5cm,因此OG=4cm;
同理:在Rt△OCH中,CH=4cm,OC=5cm,因此OH=3cm;
sin∠DOF=
OH
OD=
3
5,sin∠BOF=
OG
OB=
4
5,sin∠COE=
OH
OC=
3
5,
sin∠AOE=
OG
OA=
4
5;即∠DOF=∠AOM=∠COE=∠BOM,∠CON=∠DON=∠AOE=∠BOF
因此S扇形OAE=S扇形OBF=S扇形CON=S扇形ODN;
∴S阴影=S△ABE+S弓形AMB+S△CDF+S弓形CND
=S△OAB+S弓形AMB+S△OCD+S弓形CND
=S扇形OAB+S扇形OCN+S扇形ODN
=S扇形OAB+S扇形OAE+S扇形OBF
=
1
2S⊙O
=
25π
2cm2.
如图,⊙O的直径EF为10cm,弦AB、CD分别为6cm、8cm,且AB∥EF∥CD.则图中阴影部分面积之和为_____
如图,AB是⊙O的直径CD是弦,若AB=10cm,CD=8cm,那么A、B两点到直线CD的距离之和为______.
已知直径为10的圆中有两条弦AB=8cm,CD=6cm,且AB∥CD,则弦AB与CD的距离为______.
如图 圆O的直径AB长为10,弦AC为6CM,角ACB的平分线交圆O于点D,则CD的长为?阴影部分面积为?
如图线段ab和cd的公共部分为bd,且BD:AB:CD=1:3:5,EF分别为AD、CB中点,EF=12cm 求AB,C
如图线段ab和cd的公共部分为bd,且 BD:AB:CD=1:3:5,EF分别为AD、CB中 点,EF=12cm 求AB
如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径.
⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB与CD的距离为______.
,如图,线段AB和CD的公共部分为BD,且BD=1/4AB=1/5CD,E,F分别为AB,CD的中点,EF=7cm,求A
如图,AB是圆O的直径,AO=10cm,弦CD=16cm,则A B两点到直线CD的距离之和为
⊙O的半径为5cm,弦AB=6cm,CD=8cm,且AB∥CD,弦AB、CD之间的距离为______.
如果⊙O半径为5cm,弦AB//CD,且AB=8cm ,CD=6cm,那么AB与CD之间的距离是__________cm