在△ABC中,sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0.求证:cos²A+cos&s
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 07:11:07
在△ABC中,sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0.求证:cos²A+cos²B+cos²c=3/2.
根据:
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos2A=2cos^2A-1=cos^2A-sin^2A
cos(A+B)=-cosC
所以:
(sinA+sinB+sinC)^2=0.1)
(cosA+cosB+cosC)^2=0.2)
2)-1):
cos2A+cos2B+cos2C+2[cos(A+B)+cos(B+C)+cos(C+A)]=0
cos2A+cos2B+cos2C-2(cosC+cosA+cosB)=0
cos2A+cos2B+cos2C=0,
(2cos^2A-1)+(2cos^2B-1)+(2cos^2C-1)=0
2(cos²A+cos²B+cos²c)-3=0
所以:
cos²A+cos²B+cos²c=3/2.
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos2A=2cos^2A-1=cos^2A-sin^2A
cos(A+B)=-cosC
所以:
(sinA+sinB+sinC)^2=0.1)
(cosA+cosB+cosC)^2=0.2)
2)-1):
cos2A+cos2B+cos2C+2[cos(A+B)+cos(B+C)+cos(C+A)]=0
cos2A+cos2B+cos2C-2(cosC+cosA+cosB)=0
cos2A+cos2B+cos2C=0,
(2cos^2A-1)+(2cos^2B-1)+(2cos^2C-1)=0
2(cos²A+cos²B+cos²c)-3=0
所以:
cos²A+cos²B+cos²c=3/2.
sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=o,则cos(A-B)=______
在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2.
sina+sinb+sinc=0 cosa+cosb+cosc=0求证cos*2a+cos*2b+cos*2c=3|2
已知sinA+sinB=sinC,cosA+cosB=cosC,求cos(A-B)的值
在锐角△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
sinA+sinB+sinc=0 cosA+cosB+cosC=0 cos(B-C)
sinA+sinB+sinC=0; cosA+cosB+cosC=0,求cos(B-C)的值?
sina+sinb+sinc=0,cosa+cosb+cosc=0,求cos(B-C)的值?
已知sina+sinb+sinc=0,cosa+cosb+cosc=0,则cos(a-b)的值是?
已知sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0,求cos(A-B)的值
已知sina+sinb+sinc=0且cosa+cosb+cosc=0 求cos(a-b)的值
求证:在锐角三角形中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC