已知公比为q(q≠1)的等比数列{an}的前n项和为Sn,则数列{1/an}的前n项和为_____?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 07:23:06
已知公比为q(q≠1)的等比数列{an}的前n项和为Sn,则数列{1/an}的前n项和为_____?
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
数列{1/an} 首项为1/a1,公比为1/q 所以其和Tn为:
Tn=1/a1(1-1/q^n)/(1-1/q)
=(q^n-1)/a1q^(n-1)(q-1)
=(1-q^n)/an(q-1)
即:anTn=a1Sn
可得:Tn=Sn/q^(n-1)
不懂的欢迎追问,
再问: (q^n-1)/a1q^(n-1)(q-1)是怎么来的?
再答: 1/a1(1-1/q^n)/(1-1/q)这步你应该看懂了吧,这里就是用到了等比数列的求和公式 这里的首项就是1/a1 1/a1(1-1/q^n)/[(q-1)/q] 然后再上下同时乘以q q/a1*(1-1/q^n)/(q-1) 然后再除以q-1就变成了(q^n-1)/a1q^(n-1)(q-1) 不懂的欢迎追问,如有帮助请采纳,谢谢!
数列{1/an} 首项为1/a1,公比为1/q 所以其和Tn为:
Tn=1/a1(1-1/q^n)/(1-1/q)
=(q^n-1)/a1q^(n-1)(q-1)
=(1-q^n)/an(q-1)
即:anTn=a1Sn
可得:Tn=Sn/q^(n-1)
不懂的欢迎追问,
再问: (q^n-1)/a1q^(n-1)(q-1)是怎么来的?
再答: 1/a1(1-1/q^n)/(1-1/q)这步你应该看懂了吧,这里就是用到了等比数列的求和公式 这里的首项就是1/a1 1/a1(1-1/q^n)/[(q-1)/q] 然后再上下同时乘以q q/a1*(1-1/q^n)/(q-1) 然后再除以q-1就变成了(q^n-1)/a1q^(n-1)(q-1) 不懂的欢迎追问,如有帮助请采纳,谢谢!
首项为a1,公比为q的等比数列前n项和为Sn,则数列{1/an}的前n项和Tn=_____
已知数列{an}是首项为a1,公比为q(q>0)的等比数列,前n项和为sn,求(sn/(sn+1))的极限 我就想问一
等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和是Sn,则数列{1an}的前n项和是( )
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则公比q为( )
若等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和是Sn,则数列{1/an}的前n项和为
设等比数列{ an}的公比为q,q>0且q≠1,Sn为{an}的前n项和,记Tn=an/Sn,则
已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,求[Sn*Sn+2-(Sn+1)^2]/[an*an+2]
已知公比为q(q不等于1)的等比数列{An}的前n项和为Sn,则数列{1/An}的前n项和是()?
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知数列{bn}的公比为q(q>0)
已知Sn为数列an的前n项和,若Sn的首项为b,公比为q(q>0,q不等于1)的等比数列.
等比数列an的首项a1=2011,公比q=-1/2,数列{an}的前n项和记为Sn,前n项积记为Tn
已知等比数列{an}的前n项和Sn=2^n-1,则此数列的公比q为多少?