算法复杂度计算中 Max{f,g} = O （f + g ）是否正确?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 03:45:30

算法复杂度计算中 Max{f,g} = O （f + g ）是否正确?
如果正确的话错误的话请举例.
注意,需要证明的原题是 Max{f,g} = O （f + g ）,不是O（Max{f,g}） = O （f + g ）

这里前提需要假设 f ≥ 0 , g ≥ 0
那么 max{f,g} ≤ f + g
所以存在 N = 1 , C = 1.
满足对任意的 x ≥ N , 有 max{f,g} ≤ 1*(f + g)
即: max{f,g} = O(f + g)
证毕#
这里注意反例, 如果没有min{f,g} ≥ 0的条件:
令 f(x) = -x ; g(x) = x;
有 max{f,g} = |-x| - x ;
f + g = 0
那么不存在实数 C ,也不存在正整数N ,
满足对任意的 x ≥ N ,有 max{f,g} ≤ C*0 = 0

max[f(x),g(x)]、min[f(x), 在导数运算法则中,计算【f(x)/g(x)]'=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)/[g(x)]² 设函数f(x)和g(x),h(x)=max｛f(x),g(X)｝,u(X)=min｛f(X),g(x)｝.如何用f(X) 设函数f(x),g(x)连续,证明h(x)=max{f(x),g(x)}l连续已知函数f(x)=6-x2,g(x)=x,定义F(x)=min(f(x),g(x)),则F(x)max= 定义F(x)=max[f(x),g(x)],已知函数f(x)=x^2-x-3,g(x)=x+5,求F(x)的最大值 big O中,f(n)=O(g(n))如何证明 n>1即可? 算法分析与设计证明如下定理如果f(n)=O(s(n))并且g(n)=O(r(n)),则f(n)+g(n)=O(s(n) 已知多项式f中各项有公因式g.怎样计算多项式f提取公因式g 对任意函数 f、g、h,有（f g）h = f（g h）, 计算机算法设计题1、试证明下面的定理：(1) 如果f(n)=O(s(n))并且g(n)=O(r(n)),则f(n)+g 数据结构算法复杂度的计算