如图①，已知正方形ABDE和正方形AGFC中，点B、A、C在一条直线上，点G在边AE上，连接BG、EC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 02:06:20

（1）求证：BG=EC，BG⊥EC．
（2）当正方形AGFC绕A点旋转到B、A、C三点不在同一条直线上时（如图②、图③），线段BG、EC又有怎样的关系？请写出你的猜想，并选择一种情况加以证明．

（1）证明：在正方形ABDE和正方形AGFC中，AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠GAC=90°，
在△ABG和△AEC中，

AB＝AE
∠BAE＝∠GAC＝90°
AC＝AG，
∴△ABG≌△AEC（SAS），
∴BG=EC，∠ABG=∠AEC，
设BG的延长线交EC于H，
∵∠AEC+∠ACE=90°，
∴∠ABG+∠ACE=90°，
∴∠BHC=180°-90°=90°，
∴BG⊥EC；
（2）BG=EC，BG⊥EC．
证明：图②，在正方形ABDE和正方形AGFC中，AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠GAC=90°，
∴∠BAE-∠EAG=∠GAC-∠EAG，
即∠BAG=∠EAC，
在△ABG和△AEC中，

AB＝AE
∠BAG＝∠EAC
AC＝AG，
∴△ABG≌△AEC（SAS），
∴BG=EC，∠ABG=∠AEC，
设BG的延长线交EC于H，
由三角形的内角和定理得，∠BHE=∠BAE=90°，
∴BG⊥EC；

图③，在正方形ABDE和正方形AGFC中，AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠GAC=90°，
∴∠BAE+∠EAG=∠GAC+∠EAG，
即∠BAG=∠EAC，
在△ABG和△AEC中，

AB＝AE
∠BAG＝∠EAC
AC＝AG，
∴△ABG≌△AEC（SAS），
∴BG=EC，∠ABG=∠AEC，
设BG的延长线交EC于H，
由三角形的内角和定理得，∠BHE=∠BAE=90°，
∴BG⊥EC．

如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,B、C、G三点在一条直线上,且边长分别为2和3,在BG上截如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,四边形ABDE,AGFC都是正方形,求证：BG=EC 如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,B、C、G三点在一条直线上,且边长分别为2和3,在BG上截取GP 如图已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，求F、C 如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,B、C、G三点在一条直线上,且边长分别为5和12.(1)连接AF 如图,正方形ABCD与正方形BEFG,点C在边BG上.用a,b表示下列面积. 1.2）如图,已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F 如图,已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处, 如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,B.C.G三点在一条直线上. 已知:在△ABC中,四边形ABDE、AGFC都是正方形. 如图，正方形ABCD与正方形BEFG，点C在边BG上，已知正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b，用a，b表如图，正方形ABCD与正方形BEFG，点C在边BG上，已知正方形ABCD的边长为a，正方形的边长为b.用a、b表示下列面