四个面均为全等的正三角形的三棱锥的内切球与外切球的体积之比

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 01:08:22

四个面均为全等的正三角形的三棱锥的内切球与外切球的体积之比
急

1:8,
推导见下：
设正三棱锥的边长为a,找出正四面体的重心,重心到顶点的距离为外接圆半径,重心到面的距离为内接圆半径.
过顶点A做对应平面的垂线AE,垂足为点E,连接BE,在等边三角形BCD中易得BE=3分之根号3a,再在直角三角形ABE中,设重心为点F,连接BF.现在就易得AF=9分之二根号6a,EF=9分之一根号6a.
即：内接球半径等于9分之二根号6a,外接球半径等于EF=9分之一根号6a.
内接球半径与外接球半径的比值为1：2,所以显然体积之比为1：8.

一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（　　）棱长都是1的三棱锥//为什么四个面是全等的正三角形正三棱锥是指底面为正三角形三棱锥,还是指四个面都是正三角形的三棱锥? 的已知一个三棱锥的各个面都是边长为4的正三角形,求三棱锥体积~ 求球与它的外切圆柱,外切等边圆锥（轴截面是正三角形圆锥叫等边圆锥）的体积之比正多边形和圆两圆的半径之比为1比3,则小圆的的外切正三角形与大圆的内接正三角形的面积之比为同一个圆的外切正三角形与内接正三角形的面积比为（）一个三棱锥的各个面均为正三角形,以每个面的中心为顶点构成一个新三棱锥,若新三棱锥体积为2,求原三棱锥体求半径为R的圆的外切正三角形和内接正六边形面积之比已知,四面体各面都是边长围13,14,15的全等三角形,球三棱锥体积已知三棱锥的底面是边长为2正三角形,侧面均为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积为? 高考,已知三棱锥的底面是边长为二的正三角形,侧面均是等腰直角三角形,则此三棱锥的外接球的体积为跟...