一个三棱锥的各个面均为正三角形,以每个面的中心为顶点构成一个新三棱锥,若新三棱锥体积为2,求原三棱锥体

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 19:26:15

一个三棱锥的各个面均为正三角形,以每个面的中心为顶点构成一个新三棱锥,若新三棱锥体积为2,求原三棱锥体
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求原三棱锥体体积.

显然,新三棱锥∽原三棱锥,二者体积之比等于棱长比的立方.
如图,设A-BCD为原三棱锥,P、Q分别为△BCD与△ACD的中心,
则PQ为新三棱锥的一条棱
∵△ACD是正三角形,∴Q在CD边上的中线AE上,且EQ=EA/3
同理,P在△BCD的CD边上的中线BE上,且EP=EB/3
∴△EPQ∽△EBA,故AB:PQ=3:1
故原棱锥的体积:新棱锥的体积=3³:1³=27:1
因此原棱锥的体积=27×2=54

一个三棱锥的各个面均为正三角形,以每个面的中心为顶点构成一个新三棱锥,若新三棱锥体积为2,求原三棱锥体已知一个三棱锥的各个面都是边长为4的正三角形,求三棱锥体积~ 以三棱台的顶点为三棱锥的顶点,这样可以把一个三棱台分成___个三棱锥一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形,另一个是边长为 1 的正三角形,这样的三棱锥体积为___________ 正三棱锥是指底面为正三角形三棱锥,还是指四个面都是正三角形的三棱锥? 的一个底面为直角三角形的三棱锥如果顶点到底面的距离等于底面外接圆的半径,那么外接圆的半径就是此三棱一个三棱锥的四个顶点在一个半径为2的球上,且有一个对边相等为2,求三棱锥体积已知三棱锥的底面是边长为2正三角形,侧面均为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积为? 正三棱锥的底面边长为2 侧面均为直角三角形,求三棱锥的体积! 已知正三棱锥的一个侧面与底面面积之比为2:3,求这个三棱锥的侧面与底面所成的二面求三棱锥的体积一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该三棱锥的体积是——— 正三棱锥（底面为正三角形,且顶点在底面射影为正三角形的中心的三棱锥）的高为1