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线性代数的 试证:若n维单位向量e1,e2,...,en可以由n维向量a1,a2,...,an线性表示,则a1,a2,.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 10:06:46
线性代数的
试证:若n维单位向量e1,e2,...,en可以由n维向量a1,a2,...,an线性表示,则a1,a2,...,an线性无关.
不要像一楼的那位大侠那样用这种方法,我看不懂。最好用简单的方法
证明:
因为n维单位向量e1,e2,...,en可以由n维向量a1,a2,...,an线性表示,
而知道每一个n维向量都可由单位向量组e1,e2,...,en线性表出,既是n维向量a1,a2,...,an由向量组e1,e2,...,en线性表出,
因此n维向量a1,a2,...,an与n维单位向量e1,e2,...,en等价,
等价的向量组有相同的秩,而e1,e2,...,en的秩为n,所以a1,a2,...,an的秩也为n,所以a1,a2,...,an线性无关.