作业帮证明：若n维向量a1!=0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 01:38:41
证明：若n维向量a1!=0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关
利用反证法
1：假定a1,a2,a3线性相关,既存在不全为零的常数m,n,t使得ma1+na2+na3=O.
若t != 0,则 a3 = -(m/t)a1-(n/t)a2,由此a3可由a1,a2线性表示,与已知矛盾,因此t=0.
所以ma1+na2=O.
若n!=0,则a2 = -(m/n)a1,既a2可有a1线性表示,与已知矛盾,因此n = 0,所以ma1= O.
若m != 0,a1 = O,以已知矛盾.因此m = 0 ,与假设矛盾.
所以a1,a2,a3线性无关.
注：（1）用!= 表示“不等于”
（2）此处用大写字母O代表0向量,但还是与0很难区别,书写时要注意0向量的写法.
1：假定a1,a2,a3线性相关,既存在不全为零的常数m,n,t使得ma1+na2+na3=O.
若t != 0,则 a3 = -(m/t)a1-(n/t)a2,由此a3可由a1,a2线性表示,与已知矛盾,因此t=0.
所以ma1+na2=O.
若n!=0,则a2 = -(m/n)a1,既a2可有a1线性表示,与已知矛盾,因此n = 0,所以ma1= O.
若m != 0,a1 = O,以已知矛盾.因此m = 0 ,与假设矛盾.
所以a1,a2,a3线性无关.
注：（1）用!= 表示“不等于”
（2）此处用大写字母O代表0向量,但还是与0很难区别,书写时要注意0向量的写法.
证明：若n维向量a1!=0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关
证明：若n维向量a1不等于0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关.
原题：向量组a1,a2,a3线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明 a4不能由a1,a2,a3线性表示.
设向量组a1,a2,a3线性相关,而向量组a2,a3,a4线性无关.证明:(1)a1能由a2,a3表示;(2)a4不能由
已知向量A由（a1,a2,a3）线性表示且表达式唯一,证明a1,a2,a3线性无关
已知R(A1,A2,A3)=2,R(A2,A3,A4)=3 证明：A1能由A2,A3线性表示；A4不能由A1,A2,A3
设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明a1能由a2,a3线性表示
设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不
设向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a4不能由a1,a2,a3线性表示,证明：向量组a1a2a3线性相关.
若向量b能由a1,a2,a3这三个向量线性表示且表达式唯一,证明：向量组a1,a2,a3线性无关
设n维向量a1 a2线性无关a3 a4线性无关若a1 a2都分别与a3 a4正交 证明a1 a2,a3,a4线性无关
若a1,a2,a3线性无关.证明a1,a1+a2,a1+a2+a3 线性无关.