在△ABC中,D为BC中点,若∠A=120°,｜向量AB｜·｜向量AC｜=2,则｜向量AD｜的最小值是?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 00:43:53

AB·AC=|AB|·|AC|cos120°=-1
∵AD=0.5AB+0.5AC
∴AD^2=（0.5AB+0.5AC）^2=0.25（AB^2+AC^2）+0.5AB·AC
又∵|AB|^2=4/|AC^2|
∴AD^2=0.25（4/|AC^2|+AC^2）-0.5
因此只需求出g(x)=4/|AC^2|+AC^2的最小值即可.
设AC^2=n∈[0,+∞)
则g(n)=4/n+n(n∈[0,+∞)
由对勾函数性质可知g(n)min=g(2)=4
∴AD^2min=0.25*4-0.5=0.5
∴|AD|min=（根号2）/2.

三角形abc中,角a=120°,向量ab点乘向量ac=-2,d是bc的中点,则ad的模的最小值在三角形ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,向量AE=三分之二向量AD,向量AB=向量a,向量AC=向量b 在三角形abc中,D为BC中点,若角A=120°,向量AB乘AC=-1,则AD的模的最小值是在三角形ABC中,D为BC的中点,已知AB=向量a,AC=向量b,（1）试用向量a,向量b表示向量AD. 在三角形abc中,D,E分别是BC,AC的中点,F为AB上一点,且向量AB=4向量AF,若向量AD=X向量AF+Y向量A 已知在△ABC中,AB=2,AC=1,若D为BC的中点,则向量AD*向量BC= 如图所示,在△ABC中,D、F分别是BC、CA的中点,向量AE=2|3向量AC 向量AB=a 向量AC= b 在三角形ABC中,AB=3,AC=2,D是边BC的中点,则向量AD乘以向量BC的值为? 在三角形ABC中,D为BC的中点,若角A等于120度,AB向量乘以AC向量等于负1,则AD向量模的最小值是? △ABC中，D为BC的中点，已知AB=a，AC=b，则在下列向量中与AD同向的向量是（　　）在三角形ABC中,D为BC的中点,已知向量AB=a,向量AC=b则在下列向量中与AD同向的向量是向量在三角形ABC中,设D为BC的中点,则3AB+2BC+CA=?解出来是向量AB+向量AC