37.14．如图,以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD,...

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 07:55:18

37.14．如图,以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD,...
37.14．以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD,
且AB//CD.若双曲线C1以A、B为焦点,且过
C、D两点,则当梯形的周长最大时,双曲线的
离心率为___________________.1+√3

四年没碰数学了,可能做的比较麻烦
已知半径为c,梯形为等腰梯形,设AD对的圆心角的一半为θ,则AD=2csinθ,过D做DE垂直AB,角ADE=θ（就不证明了啊）,AE=sinθ*2csinθ=2c(sinθ)^2
CD=AB-2AE=2c-4c(sinθ)^2
周长C=2AD+CD+AB= -4c[(sinθ)^2-sinθ-1]
求导,C(θ)'=-4c(2sinθcosθ-cosθ) (应该没求错吧,记不太清了)
因为θ（0,π/4）,所以当C(θ)'=0时,C(θ)有最大值（这里不写证明了,不难算）
0=-4c(2sinθcosθ-cosθ),解得sinθ=0.5,θ=π/6,则周长C=5C.
角COB=π/3,求的C点坐标（c/2,√3c/2）,带入双曲线方程,把b用a和c替代了,然后解法就是二次方程的求根公式,最后算出e
我算出来e=√3 + 1,算出是两个解,因为e>1,所以舍掉了e=√3-1

如图,在梯形ABCD中 AB垂直AD CD垂直AD 且AB+CD=BC 求证以BC为直径的圆0 与AD相切如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H．EH 如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,CD=AD+BC,试判断以CD为直径的圆与直线AB的位置关系如何? 如图,在梯形ABCD中,AD平行于CB,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O切CD于M. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,以AD为直径的⊙O交AB于点E,连结DE,⊙O的切线EF交BC于点F,连结BD．如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,以AB为直径的半圆切CD于点M,这个梯形的面积为10,周长为14 如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB⊥BC,∠BCD与∠ADC的平分线相交于AB上的一点E,以AB为直径作圆,则如图,在半径为R的圆内有一内接梯形ABCD,下底为半圆的直径,设AB为x,梯形周长为Y 如图,直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥DC,AB+DC=BC,以AD为直径作圆O 如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O切CD于点E,若梯形的面积是10,周长是14,求如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠BCD与∠ADC的平分线于AB上的一点E,以AB为直径做圆