作业帮一道初中几何题.图已经出来了.就是不知道最小值怎么求.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/01 11:38:22
一道初中几何题.图已经出来了.就是不知道最小值怎么求.
这是最短距离的题,取B点关于直线AC对称的点B‘ ,连接AB’,过点B作BN‘⊥AB’,
此时BN‘的长度为BM+MN最小值 再答： 能理解么？
再问： 我知道，但怎么求最小值
再答： 设∠CAB=θ，则∠B‘AB=2θ，有tanθ=1/2 => sinθ、cosθ 欲求最小值BN‘=ABsin2θ=2ABsinθcosθ=……可求出
再问： 还没学三角函数。可以用相似证吗？
再答： 还是用三角函数比较简单。也可以用等腰△BAB’，求出腰上的高即为所求的最小值，可以用面积法。 提示：连接BB‘交AC于E，易知BE⊥AC，用射影定理求出BE、EA长， 然后用面积法。不难，会解么？会我就不讲了。
再答： 等腰△BAB’的面积=0.5BB’*AE=BE*AE=0.5AB*B‘N => B’N=2BE*AE/AB B‘N是BM+MN最小值
再问： 嗯 我看看
再问： 答案多少？对一下。麻烦你了
再答： 16
再问： OK会了，谢谢你。
此时BN‘的长度为BM+MN最小值 再答： 能理解么？
再问： 我知道，但怎么求最小值
再答： 设∠CAB=θ，则∠B‘AB=2θ，有tanθ=1/2 => sinθ、cosθ 欲求最小值BN‘=ABsin2θ=2ABsinθcosθ=……可求出
再问： 还没学三角函数。可以用相似证吗？
再答： 还是用三角函数比较简单。也可以用等腰△BAB’，求出腰上的高即为所求的最小值，可以用面积法。 提示：连接BB‘交AC于E，易知BE⊥AC，用射影定理求出BE、EA长， 然后用面积法。不难，会解么？会我就不讲了。
再答： 等腰△BAB’的面积=0.5BB’*AE=BE*AE=0.5AB*B‘N => B’N=2BE*AE/AB B‘N是BM+MN最小值
再问： 嗯 我看看
再问： 答案多少？对一下。麻烦你了
再答： 16
再问： OK会了，谢谢你。