一道文字证明题,就是不知道怎么证明
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 16:31:47
一道文字证明题,就是不知道怎么证明
已知三角形两底角角平分线分别相等,求证三角形是等腰三角形
已知三角形两底角角平分线分别相等,求证三角形是等腰三角形
7332173,
证明:设△ABC,∠B、∠C的平分线是BE、CD
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°
∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H,∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BC=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH
∴BF=CE
∴CE=BD
∵BD=CE,BC=CB
∴△BDC≌△CEB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
证明:设△ABC,∠B、∠C的平分线是BE、CD
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°
∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H,∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BC=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH
∴BF=CE
∴CE=BD
∵BD=CE,BC=CB
∴△BDC≌△CEB
∴∠ABC=∠ACB
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