恒等变形化归思想老师现在经常用到恒等变形化归思想，能够解释下并且举例吗？谢

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 05:00:08

恒等变形化归思想
老师现在经常用到恒等变形化归思想，能够解释下并且举例吗？谢

两角和与差的正弦公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
两角和与差的余弦公式
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
两角和与差正切公式
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A+B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
二倍角公式
sin2A=2sinAcosA
cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2
tan2A=2tanA/(1-(tanA)^2)
半角公式
sin^2(A/2)=(1-cosA)/2
cos^2(A/2)=(1+cosA)/2
tan(A/2)=1-cosAsinA=sinA/(1+cosA )
万能公式
sinA=2tan(A/2)/（1+tan^2(A/2) ）
cosA=(1-tan^2(A/2))1+tan^2(A/2)
tanA=2tan(A/2)/(1-tan^2(A/2) )
和差化积公式
sinA+sinB=2sin((A+B)/2))cos((A-B)/2)
sinA−sinB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
cosA+cosB=2cos((A+B/2))cos((A-B)/2)
cosA-cosB=-2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)
积化和差公式
sinAsinB=-1/2⋅[cos(A+B)-cos(A-B)]
cosAcosB=1/2⋅[cos(A+B)+cos(A-B)]
sinAcosB=1/2⋅[sin(A+B)+sin(A-B)]
cosAsinB=1/2⋅[sin(A+B)-sin(A-B)]

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