函数f(x)=log2^(x+1)+alog2^(1-x)是奇函数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 13:18:10
函数f(x)=log2^(x+1)+alog2^(1-x)是奇函数.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)求证:f(a)+f(b)=f( (a+b)/(1+ab))(其中,-1<a,b<1);
(3)设f(x)的反函数为f^(-1)(x),解关于x的不等式f^(-1)(x)<m(m∈R)
难道就没有谁能回答一下第二题么...T.T
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)求证:f(a)+f(b)=f( (a+b)/(1+ab))(其中,-1<a,b<1);
(3)设f(x)的反函数为f^(-1)(x),解关于x的不等式f^(-1)(x)<m(m∈R)
难道就没有谁能回答一下第二题么...T.T
不想打字了,所以就复制了上楼的(1)(3)题答案呵呵,望楼主见谅!(1)、f(x)=log2^(x+1)+alog2^(1-x)是奇函数,f(-x)=- f(x)
log2^(1+(-x))+alog2^(1-(-x))=-[log2^(x+1)+alog2^(1-x)]
a[log2^(1+x)+log2^(1-x)]=-[log2^(x+1)+alog2^(1-x)]
a=-1
原函数f(x)=log2^(x+1)/(1-x) (2)由题(1)可知f(x)=log2^(x+1)/(1-x),其实第二问什么也没有,纯化简过程! 所以:f(a)=log2^[(1-a)/(1+a)],
f(b)=log2^[(1-b)/(1+b)],
等式左边有:
f(a)+f(b)=log2^[(1-a)/(1+a)]+log2^[(1-b)/(1+b)]
=log2^[(a+1)(b+1)]/[(1-a)(1-b)]=log2^[(a+b+ab+1)/(1-a-b+ab)
=log{[((a+b)/(1+ab)]+1}/{[1- [(a+b)/(1+ab)]}.
等式右边有:
f((a+b)/(1+ab))=log2^{[1-(a+b)/(1+ab)]/[(1+a+b)/(1+ab)]}
=log2^{[(1+ab-(a+b)]/[1+a+b+ab]}=log2^[(a+b+ab+1)/(1-a-b+ab)]
左边=右边,等式成立.
即,f(a)+f(b)=f((a+b)/(1+ab));
(3)先求出反函数,然后与m建立不等式,即2的X次幂>(1+m)/(m-1)
对m
log2^(1+(-x))+alog2^(1-(-x))=-[log2^(x+1)+alog2^(1-x)]
a[log2^(1+x)+log2^(1-x)]=-[log2^(x+1)+alog2^(1-x)]
a=-1
原函数f(x)=log2^(x+1)/(1-x) (2)由题(1)可知f(x)=log2^(x+1)/(1-x),其实第二问什么也没有,纯化简过程! 所以:f(a)=log2^[(1-a)/(1+a)],
f(b)=log2^[(1-b)/(1+b)],
等式左边有:
f(a)+f(b)=log2^[(1-a)/(1+a)]+log2^[(1-b)/(1+b)]
=log2^[(a+1)(b+1)]/[(1-a)(1-b)]=log2^[(a+b+ab+1)/(1-a-b+ab)
=log{[((a+b)/(1+ab)]+1}/{[1- [(a+b)/(1+ab)]}.
等式右边有:
f((a+b)/(1+ab))=log2^{[1-(a+b)/(1+ab)]/[(1+a+b)/(1+ab)]}
=log2^{[(1+ab-(a+b)]/[1+a+b+ab]}=log2^[(a+b+ab+1)/(1-a-b+ab)]
左边=右边,等式成立.
即,f(a)+f(b)=f((a+b)/(1+ab));
(3)先求出反函数,然后与m建立不等式,即2的X次幂>(1+m)/(m-1)
对m
函数f(x)=log2^(x+1)+alog2^(1-x)是奇函数,a属于R
已知函数f(x)=log2 (x+1)+alog2 (1-x),且f(-x)=-f(x).(1)求函数f(x)的解析式;
设函数f(x)=2(log2^x)^2+2alog2^1/x+b,若x=1/2时,函数f(x)有最小值-4
已知函数f(x)=log2(1+x)次方+alog2(1-x)次方(a属于R).(1)若函数f(x)的图像关于原点对称,
函数f(x)=2(log2(x))^2+alog2(x^-2)+b在x=1/2时有最小值1,试确定a,b的值
已知函数F(X)=log(2+x)+alog2(2-x)为奇函数,(1)求a的值(2)解不等式F(X)
已知函数f(x)=log2(1+x)+alog2(1-x)的图像关于原点O对称,求a的值.
已知函数f(x)是R上的奇函数且当x>0时,f(x)=log2^(x+1)
已知f(x)=2(log2(x)^2)+alog2(x)^-2+b,当x=1/2时有最小值1,试求ab的值.log2(x
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=log2(x+1)(2是底数).若f(m)
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0,f(x)=log2^(x+1),则x
已知函数f(x)=log2(1+ax/1-x)是奇函数 急求!是高一的数学!