函数f(x)=log2^(x+1)+alog2^(1-x)是奇函数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 23:35:53

函数f(x)=log2^(x+1)+alog2^(1-x)是奇函数.
（1）求函数f（x）的解析式.
（2）求证：f（a）+f（b）=f（（a+b）/（1+ab））（其中,-1＜a,b＜1）；
（3）设f（x）的反函数为f^（-1）（x）,解关于x的不等式f^（-1）（x）＜m（m∈R）
难道就没有谁能回答一下第二题么...T.T

不想打字了,所以就复制了上楼的(1)(3)题答案呵呵,望楼主见谅!(1)、f(x)=log2^(x+1)+alog2^(1-x)是奇函数,f（-x）=- f（x）
log2^(1+(-x))+alog2^(1-(-x))=-[log2^(x+1)+alog2^(1-x)]
a[log2^(1+x)+log2^(1-x)]=-[log2^(x+1)+alog2^(1-x)]
a=-1
原函数f(x)=log2^(x+1)/(1-x) (2)由题(1)可知f(x)=log2^(x+1)/(1-x),其实第二问什么也没有,纯化简过程! 所以:f(a)=log2^[(1-a)/(1+a)],
f(b)=log2^[(1-b)/(1+b)],
等式左边有:
f(a)+f(b)=log2^[(1-a)/(1+a)]+log2^[(1-b)/(1+b)]
=log2^[(a+1)(b+1)]/[(1-a)(1-b)]=log2^[(a+b+ab+1)/(1-a-b+ab)
=log{[((a+b)/(1+ab)]+1}/{[1- [(a+b)/(1+ab)]}.
等式右边有:
f((a+b)/(1+ab))=log2^{[1-(a+b)/(1+ab)]/[(1+a+b)/(1+ab)]}
=log2^{[(1+ab-(a+b)]/[1+a+b+ab]}=log2^[(a+b+ab+1)/(1-a-b+ab)]
左边=右边,等式成立.
即,f(a)+f(b)=f((a+b)/(1+ab));
（3）先求出反函数,然后与m建立不等式,即2的X次幂＞(1+m)/(m-1)
对m

函数f(x)=log2^(x+1)+alog2^(1-x)是奇函数,a属于R 已知函数f(x)=log2 (x+1)+alog2 (1-x),且f(-x)=-f(x).(1)求函数f(x)的解析式；设函数f(x)=2(log2^x)^2+2alog2^1/x+b,若x=1/2时,函数f(x)有最小值-4 已知函数f(x)=log2(1+x)次方+alog2(1-x)次方（a属于R）.（1）若函数f(x)的图像关于原点对称, 函数f(x)=2(log2(x))^2+alog2(x^-2)+b在x=1/2时有最小值1,试确定a,b的值已知函数F(X)=log(2+x)+alog2(2-x)为奇函数,(1)求a的值(2)解不等式F(X) 已知函数f(x)=log2(1+x)+alog2(1-x)的图像关于原点O对称,求a的值. 已知函数f(x)是R上的奇函数且当x>0时,f(x)=log2^(x+1) 已知f(x)=2（log2(x)^2)+alog2(x)^-2+b,当x=1/2时有最小值1,试求ab的值.log2(x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=log2(x+1)(2是底数).若f(m) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0,f(x)=log2^(x+1),则x 已知函数f(x)=log2(1+ax/1-x)是奇函数急求!是高一的数学!