作业帮 > 数学 > 作业

在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E、F为BC的三等分点,则向量AE*向量AF=(不要用坐标解得)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 13:07:51
在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E、F为BC的三等分点,则向量AE*向量AF=(不要用坐标解得)
要过程,答案我也有,就是不会做
很显然, 向量BE=1/2 向量EC
而 向量BE=向量AE - 向量AB
向量EC=向量AC - 向量AE
把后两式带入第一式,整理得:
向量AE=2/3向量AB + 1/3向量AC
同理 向量AF=1/3向量AB + 2/3向量AC
从而 向量AE* 向量AF=(2/3向量AB + 1/3向量AC)*(1/3向量AB + 2/3向量AC)
= 2/9 AB*AB + 4/9 AB*AC + 1/9 AC*AB + 2/9 AC*AC
= 2/9 lABl² + 5/9 AB*AC + 2/9 lACl²
= 8/9 + 2/9 +5/9 AB*AC
= 10/9 + (5/9) lABl lACl cos60°
= 15/9
(应该没问题了)