(2014•珠海)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,线段AB为半圆O的直径,将Rt△ABC沿
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 08:47:57
(2014•珠海)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,线段AB为半圆O的直径,将Rt△ABC沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得△DEF,DF与BC交于点H.
(1)求BE的长;
(2)求Rt△ABC与△DEF重叠(阴影)部分的面积.
(1)求BE的长;
(2)求Rt△ABC与△DEF重叠(阴影)部分的面积.
(1)连结OG,如图,
∵∠BAC=90°,AB=4,AC=3,
∴BC=
AB2+AC2=5,
∵Rt△ABC沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得△DEF,
∴AD=BE,DF=AC=3,EF=BC=5,∠EDF=∠BAC=90°,
∵EF与半圆O相切于点G,
∴OG⊥EF,
∵AB=4,线段AB为半圆O的直径,
∴OB=OG=2,
∵∠GEO=∠DEF,
∴Rt△EOG∽Rt△EFD,
∴
OE
EF=
OG
DF,即
OE
5=
2
3,解得OE=
10
3,
∴BE=OE-OB=
10
3-2=
4
3;
(2)BD=DE-BE=4-
4
3=
8
3.
∵DF∥AC,
∴△ABC∽△DBH,
∴
DH
AC=
BD
AB,即
DH
3=
8
3
4,
解得:DH=2.
∴S阴影=S△BDH=
1
2BD•DH=
1
2×
8
3×2=
8
3,
即Rt△ABC与△DEF重叠(阴影)部分的面积为
8
3.
∵∠BAC=90°,AB=4,AC=3,
∴BC=
AB2+AC2=5,
∵Rt△ABC沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得△DEF,
∴AD=BE,DF=AC=3,EF=BC=5,∠EDF=∠BAC=90°,
∵EF与半圆O相切于点G,
∴OG⊥EF,
∵AB=4,线段AB为半圆O的直径,
∴OB=OG=2,
∵∠GEO=∠DEF,
∴Rt△EOG∽Rt△EFD,
∴
OE
EF=
OG
DF,即
OE
5=
2
3,解得OE=
10
3,
∴BE=OE-OB=
10
3-2=
4
3;
(2)BD=DE-BE=4-
4
3=
8
3.
∵DF∥AC,
∴△ABC∽△DBH,
∴
DH
AC=
BD
AB,即
DH
3=
8
3
4,
解得:DH=2.
∴S阴影=S△BDH=
1
2BD•DH=
1
2×
8
3×2=
8
3,
即Rt△ABC与△DEF重叠(阴影)部分的面积为
8
3.
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.
(2014•白银)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D,点E为BC的中点,连接DE
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点 如果点M,N分别在线段AB,
如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=15.求以AB为 直径的半圆的面积
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6,点D在AB上,以BD为直径的半圆O切AC于点E,则图中阴影
如图:在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.
如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆 求圆中阴影部分的面积
如图在Rt三角形abc中,∠ACB=90°,在AB,BC,AC为直径作三个半圆,图中阴影部分的面
(2013•钦州)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、B
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作半圆交AB于D,过D作半圆的切线交AC于E,若AD=2,DB=4,则
(2014•内江)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC的中点.