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如图,已知CD为△ABC的中线,∠CDA和∠CDB的平分线分别交AC,BC于点E,F,判断AE+BF与EF的大小关系

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 08:47:45
如图,已知CD为△ABC的中线,∠CDA和∠CDB的平分线分别交AC,BC于点E,F,判断AE+BF与EF的大小关系
延长FD至G,使DG=FD.连接AG.
∵AD=BD,∠ADG=∠BDF
∴⊿ADG≌⊿BDF∴BF=AG
∵∠ADE=∠CDE,=1/2∠ADC ∠BDF=∠CDF=1/2∠CDB,∠CDA+∠CDB=180°
∴∠CDE+∠CDF=∠EDF=90° ∠ADE﹢∠BDF=∠ADE+∠ADG=∠EDG=90°
∵DE=DE
∴⊿EDG≌⊿EDF∴EG=EF
∵⊿AEG中,AG+AE>ED
∴BF+AE>EF