证明:若n阶简单无向图G的任意两个结点的度数之和大于等于n-1,则G是连通的.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 08:14:57
证明:若n阶简单无向图G的任意两个结点的度数之和大于等于n-1,则G是连通的.
我也搜到“假设G有两个连通分支G1和G2,那么取v1是G1中度数最小的顶点,v2是G2中度数最小的顶点,则d(v1)+d(v2)≤n-2(等号在G1和G2都是完全图时取到),这与条件矛盾.” 我希望有一个正规的步骤……我确实不懂这个……
我也搜到“假设G有两个连通分支G1和G2,那么取v1是G1中度数最小的顶点,v2是G2中度数最小的顶点,则d(v1)+d(v2)≤n-2(等号在G1和G2都是完全图时取到),这与条件矛盾.” 我希望有一个正规的步骤……我确实不懂这个……
假设G不是连通的
则G至少有两个连通分支G1和G2,有 |G1|+|G2| ≤ |G| = n
任取G1中一点v1,G2中一点v2
则d(v1)≤|G1|-1,d(v2)≤|G2|-1
d(v1)+d(v2) ≤ |G1|+|G2|-2 ≤ n-2,与条件矛盾
则G至少有两个连通分支G1和G2,有 |G1|+|G2| ≤ |G| = n
任取G1中一点v1,G2中一点v2
则d(v1)≤|G1|-1,d(v2)≤|G2|-1
d(v1)+d(v2) ≤ |G1|+|G2|-2 ≤ n-2,与条件矛盾
设G是有n个结点n条边的简单连通图,且G中存在度数为3的结点,证明G中至少有一个度数为1的结点
G是一个具有n个结点的无向连通图,证明G至少有n-1条边,并证明具有n-1条边的无向连通图是一棵树
离散证明:一个图包含2n个结点,每个结点的度数大于等于n的简单图是连通的
简单图G有n个结点,e条边,设e>(n-1)(n-2)/2,证明G是连通的
设G是n阶m条的无向连通图,证明m>=n-1
无向图G=,且|V|=n,|e|=m,试证明以下两个命题是等价命题:G中每对顶点间具有唯一的通路,G连通且n=m+1
1.证明在具有n个顶点的简单无向图G中,至少有两个顶点的度数相同.
设一个无向图G=(V,E)有n个顶点n+1条边,证明G中至少有一个顶点的度数大于或等于3.
设无向连通图G有n个顶点,证明G至少有(n-1)条边.
在简单无向图G=中,如果V中的每个结点都与其余的结点邻接,则该图称为_____如果V有n个结点,那么他还是____度正则
图对于图G= ,其中 |V| =n,|E|=n+1 ,证明G中至少有一个结点的度数≥3
离散数学一道证明题证明:一个联通无向图G中的结点v是割点的充分条件是存在两个结点u和w,使得结点u和w的每一条路都通过v