作业帮高一数学的一道关于对数函数的题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 12:03:18
高一数学的一道关于对数函数的题
已知p=(log2x-1)·(logab)^2-6log2x·logab+log2x+1（其中a为正常数）,当x在区间[1,2]内任意取值时,p的值恒为正,求b的取值范围.
已知p=(log2x-1)·(logab)^2-6log2x·logab+log2x+1（其中a为正常数）,当x在区间[1,2]内任意取值时,p的值恒为正,求b的取值范围.
已知p=(log₂x-1)(log²‹a›b)-6log₂x·log‹a›b+log₂x+1(其中a>0,且a≠1),当x在区间[1,2]内任意取值时,p的值恒为正,求b的取值范围.
p=log₂xlog²‹a›b-log²‹a›b-6log₂x·log‹a›b+log₂x+1
=(log₂x)(log²‹a›b-6log‹a›b+1)-(log²‹a›b-1)>0在1≦x≦2时恒成立.
当1≦x≦2时0≦log₂x≦1,故要使上式恒成立,就应使log₂x取最小值0时上式成立,于是得：
-(log²‹a›b-1)>0,即log²‹a›b-1
p=log₂xlog²‹a›b-log²‹a›b-6log₂x·log‹a›b+log₂x+1
=(log₂x)(log²‹a›b-6log‹a›b+1)-(log²‹a›b-1)>0在1≦x≦2时恒成立.
当1≦x≦2时0≦log₂x≦1,故要使上式恒成立,就应使log₂x取最小值0时上式成立,于是得：
-(log²‹a›b-1)>0,即log²‹a›b-1