抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,经过点A的直线y=kx+m交抛物线于另一点B,经过点B做x轴垂线,M为垂足,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 12:47:23

抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,经过点A的直线y=kx+m交抛物线于另一点B,经过点B做x轴垂线,M为垂足,AM=2,探索b,m之间的数量关系.

根据题设,可设A（x1,0）,B（x2,y2）,则
AM=l x2-x1 l=2 x1=-b/2a
将y=kx+m代入y=ax²+bx+c,得
kx+m=ax²+bx+c
即ax²+(b-k)x+c-m=0
AM²=l x2-x1 l²=(x1+x2-2x1)²=[-(b-k)/a-2(-b/2a)]=2²
化简,得（k/a)²=4
直线y=kx+m过点A(-b/2a,0),所以
0=k(-b/2a)+m
即m=kb/2a
m²=(kb/2a)²=(k/a)²·b²/4
将（k/a)²=4代入,得
m²=(k/a)²·b²/4=4·b²/4=b²
所以b,m之间的数量关系为b²=m².
很高兴能为你解答,若不明白欢迎追问,天天开心!

直线y=-2x+n与x轴,y轴分别交于点A、B,S△OAB=16,抛物线y=ax2+bx经过点A,顶点M在直线Y=-2x 已知抛物线的对称轴是直线x=3,顶点A在x轴上,且经过点B（1,-2）,直线y=二分之一x+m与抛物线交于点B,C &n 抛物线y=ax2+bx-3与轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，-3a）,对称轴是直线x=1,顶点是M,此题已知直线y=-2x-6分别交x轴,y轴于点A,B,抛物线y=ax^2+bx+c恰好也经过点A,B,且经过X轴上的另一点C 已知抛物线经过原点O和X轴上另一点A,它的对称轴X=2与X轴交于点C,直线Y=2X-1经过抛物线上一点B（-2,M）,且如图，已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0）、B（3，3），顶点为C，直线BC与y轴交于点D，点P是x轴负半轴上的已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,另有一条直线y=kx+4交此抛物线于点A（1,m）和点B（2,2）,交y轴于点已知直线y=-2x-6分别交x轴,y轴于点A,B,抛物线y=ax^2+bx+c恰好也经过A,B,且经过x轴上的另一点C（抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1, 设a，b，c为实数，且a≠0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y=- 如图,直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A,且经过点B. 1.求该（2013•下城区二模）已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-1，0），B（3，0），交y轴于点C，M为抛物线的顶点