（2013•下城区二模）已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-1，0），B（3，0），交y轴于点C，M为抛物线的顶点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/08 09:50:41

（2013•下城区二模）已知抛物线y=ax²+bx+3经过点A（-1，0），B（3，0），交y轴于点C，M为抛物线的顶点，连接MB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在y轴上是否存在点P满足△PBM是直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设Q点的坐标为（8，0），将该抛物线绕点Q旋转180°后，点M的对应点为M′，求∠MBM′的度数．

（1）∵抛物线y=ax²+bx+3经过点A（-1，0），B（3，0）

∴

0＝a−b+3
0＝9a+3b+3，
解得：

a＝−1
b＝2，
∴y=-x²+2x+3；
∴y=-（x-1）²+4，
∴M（1，4）．

（2）设点P的坐标为（0，y），
①若∠MPB=90°，如图1，过点M作ME⊥x轴，MF⊥y轴，
∴∠MFP=∠BOP=90°．
∵∠MPB=90°，
∴∠MPF=∠PBO，

∴Rt△PFM∽Rt△BOP，
∴
PF
BO＝
FM
PO．
∴
4−y
3＝
1
y，
解得：y₁=1，y₂=3
∴点P的坐标为（0，1），（0，3）；
②若∠PMB=90°，如图2，过点M作ME⊥x轴，MF⊥y轴，
同理，Rt△PFM∽Rt△BEM，
∴
4−y
2＝
1
4，
解得：y=
7
2
∴点P的坐标为（0，
7
2）
③若∠MBP=90，如图3，过点M作ME⊥x轴，MF⊥y轴，
同理，Rt△POB∽Rt△BEM，
∴
−y
2＝
3
4，
解得：y=-
3
2，
∴点P的坐标为（0，-
3
2）．
综上：△PBM是直角三角形时，P点的坐标为（0，1），（0，3），（0，
7
2），（0，-

（2013•下城区二模）已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-1，0），B（3，0），交y轴于点C，M为抛物线的顶点（2013•洛阳二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（-3，3），且与y轴交于点B（0，5），若平移该抛物线（2013•苍梧县二模）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A，B两点，交y轴于点如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（-2，3），且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B（如图，已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0）、B（3，3），顶点为C，直线BC与y轴交于点D，点P是x轴负半轴上的（2014•沧州二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．（2012•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，- （2014•大港区二模）已知抛物线y=ax2+bx+x（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B（x1，0），抛物线的顶点为如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），O是原点．如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C（0,-3）,与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M（1 如图，已知直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．