（2014•大港区二模）已知抛物线y=ax2+bx+x（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B（x1，0），抛物线的顶点为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/04 22:12:15

（2014•大港区二模）已知抛物线y=ax²+bx+x（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B（x₁，0），抛物线的顶点为P．
（Ⅰ）若点P（-1，-3），求抛物线的解析式；
（Ⅱ）设点P（-1，k），k＞0，点Q是y轴上的一个动点，当QB+QP的最小值等于5时，求抛物线的解析式和Q点的坐标；
（Ⅲ）若抛物线经过点M（m，-a），a＞0，求x₁的取值范围．

（Ⅰ）∵抛物线顶点P（-1，-3），
∴可设抛物线的解析式为y=a（x+1）²-3，
将A（1，0）代入可得：0=4a-3，
解得：a=
3
4，
故抛物线的解析式为y=
3
4（x+1）²-3=
3
4x²+
3
2x-
9
4；

（Ⅱ）如图，∵抛物线的对称轴为x=-1，且经过A（1，0），
∴B（-3，0），
设顶点P（-1，k）关于y轴的对称点P'，则P'（1，k），
当直线BP′与y轴的交点为Q时，QB+QP取得最小值，

过点P′作P′H⊥y轴的交点为H，由B（-3，0），P′（1，k），得BH=4，
在Rt△BHP′中，HP′=
BP′2-BH2=
52-42=3，
由k＞0得k=3，
∴P（-1，3），
设y=a（x+1）²+3，把点A（1，0）代入得：0=4a+3，
解得：a=-
3
4，
∴y=-
3
4（x+1）²-3，
故可得点B的坐标为（-3，0），
设直线BP'的解析式为：y=kx+b，
将点B（-3，0）、点P'（1，3）代入可得：

-3k+b=0
k+b=3，
解得：

k=
3
4
b=
9
4，
故直线BP'的解析式为：y=
3
4

（2014•大港区二模）已知抛物线y=ax2+bx+x（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B（x1，0），抛物线的顶点为（2013•苍梧县二模）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A，B两点，交y轴于点如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）已知抛物线y=ax^2 +bx+c 与X轴交于A（X1,0） B（X2,0） X1小于X2,与Y轴交于点C 抛物线顶点为（2013•下城区二模）已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-1，0），B（3，0），交y轴于点C，M为抛物线的顶点（2014•沧州二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4,－）,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为（1,0）．在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和B(x,0),顶点为P. 如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（-3,0）, 已知：抛物线 y=ax2+bx-2（a≠0）的对称轴为x=-1 与 x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C 其中 A（-