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已知点P是半径为5的⊙O内的一个定点,且OP=3,则过点P的所有弦中,弦长为整数的弦共有多少条(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 21:00:28
已知点P是半径为5的⊙O内的一个定点,且OP=3,则过点P的所有弦中,弦长为整数的弦共有多少条(  )
A. 2条
B. 3条
C. 4条
D. 5条
如图,过P作弦AB⊥OP,交⊙O于A、B,连接OA;
Rt△OAP中,OP=3,OA=5;
根据勾股定理,得AP=4;
∴AB=2AP=8;
故过点P的弦的长度都在8~10之间;
因此弦长为8、9、10;
当弦长为8、10时,过P点的弦分别为弦AB和过P点的直径,分别有一条;
当弦长为9时,根据圆的对称性知,符合条件的弦应该有两条;
故弦长为整数的弦共有4条.
故选C.