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在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2+（y-5）2=4．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/27 13:50:25
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2+（y-5）2=4．
（1）若点M∈C1，点N∈C2，求|MN|的取值范围；
（2）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2
3
（1）∵圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4的圆心坐标为（-3，1），半径为2，圆C2：（x-4）2+（y-5）2=4的圆心坐标为（4，5），半径为2，
∴|C1C2|=
65，
∴
65-4≤|MN|≤
65+4；
（2）由于直线x=4与圆C1没有交点，则直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=k（x-4），即kx-y-4k=0，
∴圆心C1到直线的距离为d=
|7k+1|

k2+1．
∵直线被圆C1截得的弦长为2
3，
∴d=1，即
|7k+1|

k2+1=1．
整理得48k2+14k=0，解得k=0，或k=-
7
24．
所求直线方程为y=0，或7x+24y-28=0．
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