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已知函数f(x)=(x+a)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 05:35:35
已知函数f(x)=(x+a)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R
1.求函数f(x)的单调区间
2.当x属于[0,4],求函数f(x)的最小值
1.
f'(x)=e^x+(x+a)e^x
=(x+a+1)e^x
=0
x=-a-1
x>-a-1,f'(x)>0,递增,即增区间为【-a-1,+∞)
同理减区间为(-∞,-a-1]
2.
-a-1∈【0,4】
即a∈【-5,-1】
最小值=f(-a-1)=-e^x
-a-1>4
a-1
最小值=f(0)=a