（2011•南通模拟）如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=loga（x+b）的部

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/13 23:54:16

（2011•南通模拟）

如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=log_a（x+b）的部分图象．
（1）分别求出函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果函数y=g（f（x））在区间[1，m）上单调递减，求m的取值范围．

（1）由题图1得，二次函数f（x）的顶点坐标为（1，2），
故可设函数f（x）=a（x-1）²+2，又函数f（x）的图象过点（0，0），故a=-2，
整理得f（x）=-2x²+4x．
由题图2得，函数g（x）=log_a（x+b）的图象过点（0，0）和（1，1），
故有

logab＝0
loga(1+b)＝1∴

a＝2
b＝1
∴g（x）=log₂（x+1）（x＞-1）．
（2）由（1）得y=g（f（x））=log₂（-2x²+4x+1）是由y=log₂t和t=-2x²+4x+1复合而成的函数，
而y=log₂t在定义域上单调递增，
要使函数y=g（f（x））在区间[1，m）上单调递减，
必须t=-2x²+4x+1在区间[1，m）上单调递减，且有t＞0恒成立．
由t=0得x=
2±
6
2，又t的图象的对称轴为x=1．
所以满足条件的m的取值范围为1＜m≤
2+
6
2．

已知定义在R上的函数 f（x）=（x2-3x+2）g（x）+3x-4，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线函数f（x）是幂函数，图象过点（2，8），定义在实数R上的函数y=F（x）是奇函数，当x＞0时，F（x）=f（x）+1，已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解（2011•百色模拟）定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关于x=0对称，则（已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，f′（x）为f（x）的导函数.已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数设f（x）是定义在R上的奇函数,函数y=g（x）是R上的偶函数,且f（x）+g（x）=x²+3x+1,求f（x 若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x平方-x+1）若f(x),g(x)定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=1/（x²-x+1）设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]上的值域为[-2，5]，则f（x）设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[3，4]上的值域为[-2，5]，则f（x）已知定义在R上的两个函数f（x）,g（x）,f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,f（x）+g（x）=（x+1）的平方已知函数f（x）=|x|，g（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=x（x+1），则方程f（x）+g（x）=