函数f(x)是幂函数,图象过点(2,8),定义在实数R上的函数y=F(x)是奇函数,当x>0时,F(x)=f(x)+1,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 11:52:07
函数f(x)是幂函数,图象过点(2,8),定义在实数R上的函数y=F(x)是奇函数,当x>0时,F(x)=f(x)+1,求F(x)在R上的表达式;并画出图象.
设y=xα,(x>0);
将(2,8)代入得α=3,
当x>0,F(x)=f(x)+1=x3+1,
当x<0,-x>0,F(-x)=(-x)3+1=-x3+1,
∵y=F(x)是奇函数,∴F(-X)=-F(X)∴F(x)=x3-1,
∵y=F(x)是定义在实数R上的奇函数,
∴F(0)=0.
∴F(x)=
x3−1,x<0
0,x=0
x3+1,x>0.
图象见右图:
将(2,8)代入得α=3,
当x>0,F(x)=f(x)+1=x3+1,
当x<0,-x>0,F(-x)=(-x)3+1=-x3+1,
∵y=F(x)是奇函数,∴F(-X)=-F(X)∴F(x)=x3-1,
∵y=F(x)是定义在实数R上的奇函数,
∴F(0)=0.
∴F(x)=
x3−1,x<0
0,x=0
x3+1,x>0.
图象见右图:
函数f(x)是幂函数,图象过点(2,8),定义在实数R上的函数y=F(x)是奇函数,当x>0时,F(x)=f(x)+1,
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出函数f(x)的图象,并求出函数f(x)的解
设函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x(x+1),试求当x>0是,f(x)的解析式.
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x+x² .
函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x+x² .
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的图象关于x=1对称,当0≤x≤1时,f(x)=x,那么f(2011.5
设函数y=f(x)为定义在R上的减函数,又是奇函数,若实数x,y满足{f(x^2-2x)+f(2y-y^2)≤0,1≤x
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=12x,则使f(x)=−
函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x,那么,f(log
已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ax+lnx,其中a属于R
函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=根号X+1,则当x
已知函数f(x)是实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2x^2+3x+1,求F(x)在实数集R上的表达式.