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设a b c均为正数 且a+b+c=12 求1/a+9/b+25/c的最小值?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 09:40:13
设a b c均为正数 且a+b+c=12 求1/a+9/b+25/c的最小值?
设a b c均为正数 且a+b+c=12 求1/a+9/b+25/c的最小值?
(a+b+c)(1/a+9/b+25/c)>=(√1+√9+√25)^2=81
柯西不等式
再问: 我才高二π_π 答案是27/4 求过程
再答: 抱歉,写得太快了,前面还要乘个1/12。。。
答案就是81/12=27/4

柯西不等式。。没学过也没关系。。套公式就行了

(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2

因为a+b+c=12 乘了一个(a+b+c)就相当于乘了一个12,所以还要除一个12

要是还无法理解话。。

你可以这样看
(a+b)(c+d)>=(√ac+√bd)^2

这样应该懂了吧。。