设函数f(x)=3^(1-x)-1,函数g(x)=ax^2+5x-2a,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 20:51:39

设函数f(x)=3^(1-x)-1,函数g(x)=ax^2+5x-2a,
（1）问f(x)在[0,1]上的值域.（2）对任意X1属于[0,1],总存在x2属于[0,1],使f（x1）=g（x2）成立,求a的取值

1、当x∈[0,1]时,（1-x）∈[0,1]
因为3＞1,所以3^m是增函数
所以f（x）的最小值=3^0-1=0
f（x）的最大值=3^1-1=2
即在[0,1]上f（x）的值域为[0,2]
2、依题可得,当x1∈[0,1]时,f（x）的值域为[0,2]
总有x2∈[0,1]使得g（x2）=f（x1）,所以在x2属于[0,1]上,g（x）的值域应包含[0,2]
g(x)=ax^2+5x-2a的顶点为（-5/2a,-2a-25/4a）
g(0)=-2a g(1)=5-a
当-5/2a≥2时,即-5/4≤a＜0时,g(x)的值域为[-2a,5-a]
此时应满足-2a≤0且5-a≥2,求出0≤a≤3,与-5/4≤a＜0不符,舍去
当1≤-5/2a≤2时,即-5/2≤a≤-5/4时,g(x)的值域为[-2a,-2a-25/4a]
此时应满足-2a≤0且-2a-25/4a≥2,求出a无解,不符,舍去
当0≤-5/2a≤1时,即-5/2≤a＜0时,g(x)的值域为[5-a,-2a-25/4a]
此时应满足5-a≤0且-2a-25/4a≥2,求出a无解,不符,舍去
当-5/2a≤0时,即a＞0时,g(x)的值域为[-2a,5-a]
此时应满足-2a≤0且5-a≥2,求出0≤a≤3,与a＞0相交,取0＜a≤3
当a=0时,g(x)=5x,值域为[0,5],包含[0,2],符合条件,取a=0
综上所述,当0≤a≤3时,存在x2属于[0,1],使f（x1）=g（x2）成立
方法就是这样了,但一些小细节我可能没算好
你自己仔细研究一下过程
还不清楚的话,HI我啊……
希望能帮到你……

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