如图①,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB,垂足为D、E,再过C作CF⊥AB于点F;
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 13:14:45
如图①,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB,垂足为D、E,再过C作CF⊥AB于点F;
(1)求证:PD+PE=CF;
(2)若点P在BC的延长线上,如图②,则PE、PD、CF之间存在什么样的等量关系,请写出你的猜想,并证明.
(1)求证:PD+PE=CF;
(2)若点P在BC的延长线上,如图②,则PE、PD、CF之间存在什么样的等量关系,请写出你的猜想,并证明.
(1)证明:作PM⊥CF,
∵PD⊥AB,CF⊥AB,
∴∠FDP=∠DFM=∠FMP=90°,
∴四边形PDFM是矩形,
∴PD=FM.
∵PE⊥AC,且PM⊥CF,
∴∠PMC=∠CEP=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵AB⊥FC,PM⊥FC,
∴AB∥PM,
∴∠MPC=∠B,
∴∠MPC=∠ECP,
在△PCM和△CPE中,
∵
∠CMP=∠PEC
∠MPC=∠ECP
PC=CP,
∴△PCM≌△CPE(AAS),
∴CM=PE,
∴PD+PE=FM+MC=CF;
(2)PD-PE=CF;
证明如下:
作CM⊥PD于M,同(1)得四边形CMDF是矩形,则CF=DM,
∴CM∥AB,∴∠MCP=∠B,
又∠ACB=∠ECP(对顶角相等),
且AB=AC得到∠B=∠ACB,
∴∠MCP=∠ECP,
又PE⊥AC,CM⊥PD,∴∠PMC=∠PEC=90°,
在△PCM和△PCE中,
∵
∠PMC=∠PEC
∠PCE=∠PCM
PC=PC,
∴△PCM≌△PCE(AAS),
∴PM=PE,
∴PD-PE=PD-PM=DM=CF.
∵PD⊥AB,CF⊥AB,
∴∠FDP=∠DFM=∠FMP=90°,
∴四边形PDFM是矩形,
∴PD=FM.
∵PE⊥AC,且PM⊥CF,
∴∠PMC=∠CEP=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵AB⊥FC,PM⊥FC,
∴AB∥PM,
∴∠MPC=∠B,
∴∠MPC=∠ECP,
在△PCM和△CPE中,
∵
∠CMP=∠PEC
∠MPC=∠ECP
PC=CP,
∴△PCM≌△CPE(AAS),
∴CM=PE,
∴PD+PE=FM+MC=CF;
(2)PD-PE=CF;
证明如下:
作CM⊥PD于M,同(1)得四边形CMDF是矩形,则CF=DM,
∴CM∥AB,∴∠MCP=∠B,
又∠ACB=∠ECP(对顶角相等),
且AB=AC得到∠B=∠ACB,
∴∠MCP=∠ECP,
又PE⊥AC,CM⊥PD,∴∠PMC=∠PEC=90°,
在△PCM和△PCE中,
∵
∠PMC=∠PEC
∠PCE=∠PCM
PC=PC,
∴△PCM≌△PCE(AAS),
∴PM=PE,
∴PD-PE=PD-PM=DM=CF.
如图①,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB,垂足为E、E,再过C作CF⊥AB于点F;
已知:等腰△ABC中,底边BC上有任意一点P,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF垂直AB于F,求证:
已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,
如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E
如图,D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,过点C作CM⊥AB于点M.
如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上的一点PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F,那么PD+PE与CF
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一点,作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,
如图,在△ABC中,AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F. (1)求证:PD+P
在△ABC,AB=AC,点P是边BC上的任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥CA于E,CF⊥AB于F.求证PD+PE=CF
已知,如图,等边三角形ABC中,AB=4,点P为AB边上的任意一点,过点P作PE⊥BC,垂足为E,过点E作EF⊥AC,垂
如图1,在等腰△ABC中,AB=AC=a,P为底边BC上任一点,过P作PE∥AC交AB于E,PF∥AB交AC于F,
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D\E,CF⊥AB于F