已知(1+x/4)^(2n)=,a0+a1x+a2x^2+.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 23:47:50
已知(1+x/4)^(2n)=,a0+a1x+a2x^2+...+a2nx^2n。(n属于N*)1.求证an
解题思路: 利用二项展开式的通项公式,找到系数的表达式。第一问,利用数学归纳法证明(关键是组合数公式的变形); 第二问,根据最大系数的性质列不等式组,讨论解的个数,
解题过程:
已知(). (1) 求证:; (2) 若存在整数k(0≤k≤2n),对任意的整数m(0≤m≤2n),总有成立,这样的k是否唯一?请说明理由。 解:(1) 的二项展开式的第r+1项为 , 欲使 该项为项, 需且只需 r=n, ∴ 项的系数为 , 下面用数学归纳法证明:: ① 当n=1时, 显然成立, ② 假设当n=k()时,有 , 则 当n=k+1时, , 只需再证 , 即可得到 , 事实上,由 ,立得 ∴ 成立, 由①②,据数学归纳法原理,得 不等式 总成立, 即 总成立(证毕); (2) 对正整数k(0≤k≤2n),若对任意整数m(0≤m≤2n),总有成立, 则 是 的二项展开式中的所有项的系数中的最大值, ① 若n=1,,则 是展开式中的唯一的最大系数, 即 这样的k唯一(k=0); ② 若n≥2,则在中,, 可见 , 那么,当 (k为正整数)是最大系数时, 必有 , 即 , , , , , , , 这是一个“长度为1的闭区间”, 且 综上所述,可得最后的结论: 若 是正整数, 则 满足的k有2个值:; 若 不是正整数,则 满足的k值唯一.
解题过程:
已知(). (1) 求证:; (2) 若存在整数k(0≤k≤2n),对任意的整数m(0≤m≤2n),总有成立,这样的k是否唯一?请说明理由。 解:(1) 的二项展开式的第r+1项为 , 欲使 该项为项, 需且只需 r=n, ∴ 项的系数为 , 下面用数学归纳法证明:: ① 当n=1时, 显然成立, ② 假设当n=k()时,有 , 则 当n=k+1时, , 只需再证 , 即可得到 , 事实上,由 ,立得 ∴ 成立, 由①②,据数学归纳法原理,得 不等式 总成立, 即 总成立(证毕); (2) 对正整数k(0≤k≤2n),若对任意整数m(0≤m≤2n),总有成立, 则 是 的二项展开式中的所有项的系数中的最大值, ① 若n=1,,则 是展开式中的唯一的最大系数, 即 这样的k唯一(k=0); ② 若n≥2,则在中,, 可见 , 那么,当 (k为正整数)是最大系数时, 必有 , 即 , , , , , , , 这是一个“长度为1的闭区间”, 且 综上所述,可得最后的结论: 若 是正整数, 则 满足的k有2个值:; 若 不是正整数,则 满足的k值唯一.
已知(2x-1)^4=a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0,求:
已知a3x³+a2x²+a1x+a0=(2x-1)²求a3+a2+a1+a0=?
已知(2x-1)³=a3x³+a2x²+a1x+a0,求a3+a2+a1+a0的值.
设(2x-1)^4=a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0
(2x-1)^5=a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0.
(2x-1)^5=a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0
(x+1)^4=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4,求a0+a1+a2+a3+a4的值.
已知(2x-1)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5求a0+a1+a2+a3+a4+a5和
已知(x+1)^4=a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0,那么你能否求出a0+a1+a2+a3+a4和a4+
在恒等式(1+X)^n=a0+a1X+a2X^2+……+anX^n(n为偶数)中,a0+a1+a2+……+an=?
已知(X^3+2X+1)(1+X)^4=a0+a1X+a2X^2+...+a7X^7,求a1+2a2+3a3+..+7a
排列组合证明(1+x)^3+(1+x)^4+...+(1+x)^50=a0+a1x+a2x^2+...+a50x^50则