已知P为三角形ABC内部一点,AB=AC,角A=80°,角PAB=角PCA=20°,求角PBA

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 23:22:06

【不好意思,题目太难,让我想了很久】
答案：∠PBA=10°
延长CP交AB于D,在∠ABC内部作∠ABE=20°交AC于E,连接PE
大致思路：
1）△ABE≌ACD（ASA）
→2）AD=AE,又△DAP中,∠ADP=∠DPA=80°
→3）AP=AE,又∠PAE=60°
→4）△PAE是等边三角形,AP=PE
→5）△BPA≌BPE（SSS）
→6）∠PBA=∠EBA=10°
具体证明：
∵△ACD中,∠DAC=80°,∠ACD=20°
∴∠CDA=∠DAC=80°
∴AC=CD
同理,BA=BE,
∵△APD中,∠ADP=80°,∠DAP=20°
∴DA=AP
在△ABE与ACD中
∠BAE=∠CAD
AB=AC
∠ABE=∠ACD=20°
∴△ABE≌△ACD（ASA）
∴AD=AE
∴AP=AE
∵∠PAE=∠DAE-∠DAP=60°
∴△PAE是等边三角形
∴AP=PE
在△BPA与△BPE中
BP=BP
PA=PE
AB=EB
∴△BPA≌BPE（SSS）
∴∠PBA=∠EBA=10°
【图在上传中请稍等】

三角形ABC内一点P,满足角PBA=角PCA,PM,PN分别垂直于AB,AC；点D为BC的中点. 在三角形ABC中,角C=90°,P为三角形内一点,且S三角形PAB=S三角形PBC=S三角形PCA. 在△ABC中,AB=AC,角A=90°,如果P为三角形内一点,且∠PBC=∠PCA,那么∠BPC等于在三角形ABC中,角ABC=40°,角ACB=40°,p为三角形内的一点,且角PCA=20°,角PAB=20°,求角PB 在△ABC中,角C=90°,p为三角形内一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA. 三角形ABC中,AB=AC,角A=40度,P为三角形ABC内一点,若角PBC=角PCA,则角BPC等于如图,在三角形ABC中,角ABC=角BAC=70°,p为形内一点,角PAB=40°,角PBA=20°,求证 PA+PB= P为三角形ABC内部一点,使得角PBC等于30°,角PBA等于6°,且角PAB等于角PAC等于24°,求角APC的度数已知△ABC内有一点P,∠PAB=10° ∠PBA=20° ∠PCA=30° ∠PAC=40°,求证△ABC为等腰△. 八年级轴对称测试题已知：三角形abc中,ab=ac,角a=60度,p为三角形abc内一点,若角pbc=角pca,则角bp 三角形式ABC 中,已知AB=AC,角BAC=100度,P是三角形ABC内一点,角PAC=角ACP=20度,求角PBA的三角形ABC中,AB=AC,角BAC=80度,P为三角形内一点,角PBC=10度,角PCA=30度,求角PAC的度数