在三角形ABC中,角C=90°,P为三角形内一点,且S三角形PAB=S三角形PBC=S三角形PCA.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 20:18:36

在三角形ABC中,角C=90°,P为三角形内一点,且S三角形PAB=S三角形PBC=S三角形PCA.
求证：|PA|平方+|PB|平方

疑似：：|PA|平方+|PB|平方==(5/9)AB^2
设△ABC的边BC=a,AC=b,
过P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足为E,F
因为S三角形PAB=S三角形PBC=S三角形PCA
所以△APC面积=△ABC面积/3
因为这两个三角形是同底三角形
所以PE=BC/3=a/3
同理PF=b/3
因为四边形CEPF是矩形
所以CF=PE=a/3,CE=PF=b/3
所以AE=AC-CE=b-b/3=(2/3)b
BF=BC-CF=(2/3)a
在直角三角形AEP中,由勾股定理,得,
PA^2=PE^2+AE^2=(4/9)b^2+a^2/9
PB^2=BF^2+PF^2=(4/9)a^2+b^2/9
所以PA^2+PB^2=(5/9)(a^2+b^2)=(5/9)c^2=(5/9)AB^2

在三角形ABC中,角C=90°,P为三角形内一点,且S三角形PAB=S三角形PBC=S三角形PCA. 在△ABC中,角C=90°,p为三角形内一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA. 在ΔABC中,∠C=90°,P为三角形内一点,且S(PAB)=S(PBC)=S(PCA). 在△abc中角 c=90° p为三角形内的一点且S△pab=S△pbc=S△pca 求证pa²+pb&sup 在三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA 求证S三角形PAB=2S三角已知：在△ABC中,AC＝BC,∠C＝90°,点P在三角形内,且∠PAB＝∠PBC＝∠PCA.求证：S△PAB＝2S△P 在△ABC中,AB=AC,角A=90°,如果P为三角形内一点,且∠PBC=∠PCA,那么∠BPC等于在三角形ABC中,角ABC=40°,角ACB=40°,p为三角形内的一点,且角PCA=20°,角PAB=20°,求角PB 三角形ABC中,AB=AC,角A=40度,P为三角形ABC内一点,若角PBC=角PCA,则角BPC等于在三角形ABC中,角C=90度,P为三角形内一点,且三角形 (14 16:59:16) P是三角形ABC内一点,向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC,则S三角形pbc:S三角形abc 如图,P为三角形ABC 内一点,连结PA,PB,PC,在三角形PAB,PBC,PAC中,如果存在一个三角形与三角形ABC