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已知数列{an}前n项和是Sn=(n^2+3n-1)/2-log2(n+1)试判断该数列增减性,并证明

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 06:05:38
已知数列{an}前n项和是Sn=(n^2+3n-1)/2-log2(n+1)试判断该数列增减性,并证明
先由Sn算出S(n-1)=(n^2+n-3)/2-log2n (n>1)
再算Sn-S(n-1),得出an=n+1-log2n-log2(n+1)
所以,a(n-1)=n-log2(n-1)-log2n
an-a(n-1)=1+log2(n^2)-log2(n^2-1)
log2(n^2)-log2(n^2-1)>0恒成立
所以 an-a(n-1)>0恒成立
an是增函数