如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 18:24:34

（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．

证明：（Ⅰ）连接OP，OM．
因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP．
因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC．
于是∠OPA+∠OMA=180°．
由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形M的对角互补，
所以A，P，O，M四点共圆．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得A，P，O，M四点共圆，所以∠OAM=∠OPM．
由（Ⅰ）得OP⊥AP．
由圆心O在∠PAC的内部，可知∠OPM+∠APM=90°．
又∵A，P，O，M四点共圆
∴∠OPM=∠OAM
所以∠OAM+∠APM=90°．

如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A为切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点,求证CD为圆O切线已知：如图，割线AC与圆O交于点B、C，割线AD过圆心O．若圆O的半径是5，且∠DAC=30°，AD=13．求弦BC的长如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点若AB= 已知,AB是圆O直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C.如图,若D为AP中点,求证如图,AP是圆心O的切线,A为切点,点B在圆心O上,且PA=PB,求证PB是圆心O的切线. 如图在半径为2的圆o中,AP是圆心O的切线,OP与弦AB交于点C,点C为AB中点,∠P=30°,则CP的长度为如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，已知AB是圆o的直径,AP是圆o的切线,A是切点,BP与圆o交于点C,若D为AP的中点,求证:直线CD是圆o的切线. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC． AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点 BP与圆O交于点C D为AP的中点求直线CD是圆O的切线（即证明∠OC 如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点