(2012•湖北模拟)设f(x)是定义在R上的函数,对一切x∈R均有f(x)+f(x+2)=0,当x∈(-1,1]时,f
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 01:45:12
(2012•湖北模拟)设f(x)是定义在R上的函数,对一切x∈R均有f(x)+f(x+2)=0,当x∈(-1,1]时,f(x)=2x+1,则当x∈(3,5]时,f(x)=______.
∵定义在R上的函数f(x)对一切x∈R均有f(x)+f(x+2)=0,
∴f(x+2)=-f(x),
∴f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),
∴f(x)是以4为周期的函数,
∵当x∈(3,5]时,x-4∈(-1,1],又x∈(-1,1]时,f(x)=2x+1,
∴f(x-4)=2(x-4)+1=2x-7,又f(x-4)=f(x),
∴x∈(3,5]时,f(x)=2x-7.
故答案为:2x-7.
∴f(x+2)=-f(x),
∴f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),
∴f(x)是以4为周期的函数,
∵当x∈(3,5]时,x-4∈(-1,1],又x∈(-1,1]时,f(x)=2x+1,
∴f(x-4)=2(x-4)+1=2x-7,又f(x-4)=f(x),
∴x∈(3,5]时,f(x)=2x-7.
故答案为:2x-7.
设F(X)是定义在R上的函数对一切X属于R均有F(X)+F(X+2)=0,当X大于-1小于1时,F(X)=2X-1,求当
函数解析式的求法设f(x)是定义在R上的函数,对一切x∈R均有f(x)+f(x+2)=0,当-1<x≤1时,f(x)=2
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x>0时恒有f(x)>1 ,若f(1
设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x>0时,有0<f(x)<1
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,恒有f(x)>1.证明:
设f(x)是定义在R上的函数,对mn(属于R)恒有f(m+n)=f(m).f(n)且当x>0时,0<f(x)<1,f(0
设f (x )定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明:
设函数y=f(x)是定义在R上的函数.对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);当x大于1时,f(x)小于0;
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)×f(y),当且只当x>0时,0<f(x)<1
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y0,且当x>0时,恒有f(x)>0若f(1)
设函数f(x)是定义域在r上的函数,对一切x属于r均有f(x)+f(x+2)=0,当-1<x≤1时,f(x)=2x-1,
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(2+x)=-f(x),且当x∈[0,1]时在f(x)=-x2+1