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如果函数y=log(1/3)(x2-2ax+a+2)的单调递增区间是(-∞,a],那么实数a的取值范围是_

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 00:33:47
如果函数y=log(1/3)(x2-2ax+a+2)的单调递增区间是(-∞,a],那么实数a的取值范围是_
y=log(1/3)(x^2-2ax+a+2)有意义须x^2-2ax+a+2>0,即(-2a)^2-4×1×(a+2)<0,由此得-1<a<2.
又y=log(1/3)u(log(1/3)中1/3为底,下同)在其定义域内为单调递减,若y=log(1/3)(x^2-2ax+a+2)单调递增,则x^2-2ax+a+2为单调递减,y= x^2-2ax+a+2的对称轴为x=-(-2a)/(2×1)=a, 则y= x^2-2ax+a+2区间 (-∞,a] 是单调递减,所以y=log(1/3)(x^2-2ax+a+2)单调递增.
综上,-1<a<2.