作业帮设a＞0，函数f(x)＝x+ax ， g(x)＝x−lnx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 06:29:30
设a＞0，函数f(x)＝x+
， g(x)＝x−lnx
| a |
| x |
求导函数，可得g′（x）=1-
1
x，x∈[1，e]，g′（x）≥0，
∴g（x）max=g（e）=e-1
f′(x)＝1−
a
x2，令f'（x）=0，
∵a＞0，x=±
a
当0＜a＜1，f（x）在[1，e]上单调增，
∴f（x）min=f（1）=1+a≥e-1，∴a≥e-2；
当1≤a≤e2，f（x）在[1，
a]上单调减，f（x）在[
a，e]上单调增，
∴f（x）min=f（
a）=2
a≥e-1 恒成立；
当a＞e2时 f（x）在[1，e]上单调减，
∴f（x）min=f（e）=e+
a
e≥e-1 恒成立
综上a≥e-2
故答案为：[e-2，+∞）
1
x，x∈[1，e]，g′（x）≥0，
∴g（x）max=g（e）=e-1
f′(x)＝1−
a
x2，令f'（x）=0，
∵a＞0，x=±
a
当0＜a＜1，f（x）在[1，e]上单调增，
∴f（x）min=f（1）=1+a≥e-1，∴a≥e-2；
当1≤a≤e2，f（x）在[1，
a]上单调减，f（x）在[
a，e]上单调增，
∴f（x）min=f（
a）=2
a≥e-1 恒成立；
当a＞e2时 f（x）在[1，e]上单调减，
∴f（x）min=f（e）=e+
a
e≥e-1 恒成立
综上a≥e-2
故答案为：[e-2，+∞）
已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)ex+x
设函数f(x)＝x4 −ax(a＞0)的零点都在区间[0，5]上，则函数g(x)＝1x与函数h(x)＝x3&n
（2011•江苏模拟）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax(a＞0)，设F（x）=f（x）+g（x）
已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0)
已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx
已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)ex +x（其中e为自然对数的底）．
已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=f(x)+f'(x),其中a＞0
设函数f(x)=lnx -a/x,g(x)=(ax+1)e^x ,其中a 为实数
设函数f(x)＝1−a2x2+ax−lnx(a∈R)．
设函数f(x)=lnx-ax
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2-x(a≠0)
已知a>0,函数f(x)=ax^2－x,g(x)=lnx