高二二项式定理证明题证明3^（2n+2）-8n-9 (n为自然数)可被64整除

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 06:19:26

高二二项式定理证明题
证明3^（2n+2）-8n-9 (n为自然数)可被64整除

证明：
3^(2n + 2) - 8n - 9；
= 9*9^n - 8n - 9；
= 9*9^n -9- 8n；
= 9*(9^n - 1) - 8n；
= 9*((8 + 1)^n - 1) - 8n ——下一步用二项式定理；
= 9*((8^n + C[1]*8^[n-1] + ...+ C[n-2]*8^2 + C[n-1]*8 + 1) - 1) - 8n；
其中,C[x]是二项式系数,而很容易知道C[1] = C[n-1] = n.
显然,括号内的前面所有的项都是64的倍数（有8的若干次方在）,只剩下C[n-1]*8 + 1 - 1需要考虑.将前面的所有项统统用64K表示.
3^(2n + 2) - 8n - 9；
= 64K + 9*(8n) - 8n；
= 64K + 64n；
所以是64的倍数.
如果本题有什么不明白可以追问,

用二项式定理证明3^2n-8n-1能被64整除用二项式定理证明：（n+1）＾n-1能被n^2整除用二项式定理证明整除求证3＾(2n+2)-8n-9能被64整除.n是正整数 1)用二项式定理证明（n+1)^n -1 能被n^2整除用二项式定理证明(n+1)^n-1能被n^2整除用二项式定理证明：（1）2n+2•3n+5n-4（n∈N*）能被25整除；（2）（23 用二项式定理证明：2^n>2n（n≥3,n∈N）用二项式定理证明(n+1)^2-1可以被n^2整除用二次项定理证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除利用二项式定理证明 3^n>2n^2+1 用二项式定理证明（n+1）的n次方减1能被你的2次方整除. 高二证明题求证(3^2n)+7(n是非负整数)可被8整除.需要证明过程,急,谢谢.