用二项式定理证明：（1）2n+2•3n+5n-4（n∈N*）能被25整除；（2）（23

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 09:03:16

用二项式定理证明：
（1）2ⁿ⁺²•3ⁿ+5n-4（n∈N^*）能被25整除；
（2）（

（1）2ⁿ⁺²•3ⁿ+5n-4=4×6ⁿ+5n-4=4×（1+5）ⁿ+5n-4
=4×[1+
C1n×5+
C2n×5²+…+
C5n×5ⁿ]+5n-4=25n+
C2n×5²+…+
C5n×5ⁿ]，显然能被25整除．
（2）∵(
3
2)n−1=(1+
1
2)n−1=1+（n-1）×
1
2+
C2n−1×(
1
2)2+…+(
1
2)n−1＞1+（n-1）×
1
2=
n+1
2，
∴（
2
3）^n-1＜
2
n+1（n∈N^*，且n≥3）．

用二项式定理证明：（1）2n+2•3n+5n-4（n∈N*）能被25整除；（2）（23 用二项式定理证明：（n+1）＾n-1能被n^2整除用二项式定理证明：2^n>2n（n≥3,n∈N） 1)用二项式定理证明（n+1)^n -1 能被n^2整除用二项式定理证明(n+1)^n-1能被n^2整除用二项式定理证明3^2n-8n-1能被64整除用二项式定理证明（n+1）的n次方减1能被你的2次方整除. 利用二项式定理证明(2/3)^n-1 < 2/（n-1）（n∈N*n≥3）用二项式定理证明（n+1）的n次方-1能被n的平方整除用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除（n属于N*) 2^（n+2）*3^n+5n－4,怎么证明能被25整除用二项式定理证明(n+1)^2-1可以被n^2整除