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设函数f(x)=m(cosx+sinx)2+1-2sin2x,x∈R,且y=f(x)的图象经过点(π4,2)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 02:37:00
设函数f(x)=m(cosx+sinx)2+1-2sin2x,x∈R,且y=f(x)的图象经过点(
π
4
,2)
(1)∵f(x)=m(1+sin2x)+cos2x的图象经过点(
π
4,2),
∴f(
π
4)=m(1+sin
π
2)+cos
π
2=2m=2,解得m=1.
(2)由(1)得f(x)=1+sin2x+cos2x=
2sin(2x+
π
4)+1,
∴当sin(2x+
π
4)=-1时,f(x)的最小值为1-
2;
由sin(2x+
π
4)=-1,得2x+
π
4=2kπ-
π
2,
解得x=kπ-

8(k∈Z),
此时x值的集合为{x|x=kπ-

8,k∈Z}.