已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π2),最大值与最小值的差为4,相邻两个最低
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/28 16:21:41
已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤
)
π |
2 |
(1)依题意可知:A=2,T=π,y=sin(2x+
π
3)与f(x)相差
T
4+kT,k∈Z,即相差
π
4+kπ,k∈Z,
所以f(x)=Asin[2(x+
π
4+kπ)+
π
3]=Acos(2x+
π
3)
或f(x)=Asin[2(x−
π
4+kπ)+
π
3]=Acos(2x+
4π
3)(舍),
故f(x)=2cos(2x+
π
3).
(2)因为f(
x0
2)=
3
2(x0∈[−
π
2,
π
2]),即cos(x0+
π
3)=
3
4,
因为x0+
π
3∈[−
π
6,
5π
6],又cos(−
π
6)=
3
2>
3
4,y=cosx在[−
π
6,0]单调递增,
所以x0+
π
3∈[0,
π
2],
所以sin(x0+
π
3)=
1−(
3
4
π
3)与f(x)相差
T
4+kT,k∈Z,即相差
π
4+kπ,k∈Z,
所以f(x)=Asin[2(x+
π
4+kπ)+
π
3]=Acos(2x+
π
3)
或f(x)=Asin[2(x−
π
4+kπ)+
π
3]=Acos(2x+
4π
3)(舍),
故f(x)=2cos(2x+
π
3).
(2)因为f(
x0
2)=
3
2(x0∈[−
π
2,
π
2]),即cos(x0+
π
3)=
3
4,
因为x0+
π
3∈[−
π
6,
5π
6],又cos(−
π
6)=
3
2>
3
4,y=cosx在[−
π
6,0]单调递增,
所以x0+
π
3∈[0,
π
2],
所以sin(x0+
π
3)=
1−(
3
4
已知函数f(x)=Acos(ωx+π/6)(A0,φ>0)的最大值为3,最小值为-1,且函数f(x)的图像的两条
已知函数f(x)=a∧x+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之差为|loga2|+2.则a的值为
已知函数y=Acos(ωx+ψ)(A>0,ω>0,0<ψ<π)的最小值是-5,函数图像上相邻最高点与最低点的横坐标相差π
已知函数f(x)=Asin(ωx+π6)(其中x∈R,A>0,ω>0)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π2
已知集合A={x|2≤x≤π},定义在集合A上的函数y=log以a底x的的对数最大值与最小值的差为1,则实数a=__
已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间(1,2)上的最大值与最小值的差为a2,则a= ___ .
函数f(x)是定义在区间【-a,a】(a>0)上的奇函数,F(x)=f(x)+1则F(x)的最大值与最小值之和为?
已知定义在R上的函数f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值为a.
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<π2)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间
已知定义在R上的函数f(x)=ax3-2ax2+b(a>0)在区间[-2,1]上的最大值是5,最小值是-11.
设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12
已知函数f(x)=根号3sin(πx)/R图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x^2+Y^2=R上,则的最