作业帮有关 人教版数学必修5第二章数列复习参考题B组第六题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 16:50:18
有关 人教版数学必修5第二章数列复习参考题B组第六题
括号()里都是下标
已知数列｛a(n)｝中，a(1)=5,a(2)=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3)，对于这个数列的通项公式做一研究，能否写出它的通项公式？
括号()里都是下标
已知数列｛a(n)｝中，a(1)=5,a(2)=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3)，对于这个数列的通项公式做一研究，能否写出它的通项公式？
已知an=2a(n-1)+3a(n-2),则a(n)+a(n-1) = 3[ a(n-1) + a(n-2)]
显然{ a(n+1) + a(n)}是首项为 5+2 = 7公比为3的等比数列.
a(n+1)+a(n) = 7*3^(n-1)
a(n+1) -7/4 * 3^(n) = - [ a(n) - 7/4 * 3^(n-1) ]
所以a(n) - 7/4 * 3^(n-1) = 13/4 * (-1)^(n-1)
a(n) = 7/4 * 3^(n-1) + 13/4 * (-1)^(n-1)
显然{ a(n+1) + a(n)}是首项为 5+2 = 7公比为3的等比数列.
a(n+1)+a(n) = 7*3^(n-1)
a(n+1) -7/4 * 3^(n) = - [ a(n) - 7/4 * 3^(n-1) ]
所以a(n) - 7/4 * 3^(n-1) = 13/4 * (-1)^(n-1)
a(n) = 7/4 * 3^(n-1) + 13/4 * (-1)^(n-1)