在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 03:18:22

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（　　）

A. 2
B. 1
C.

建立如图所示的坐标系：
可得B（4，0），C（0，4），故直线BC的方程为x+y=4，
△ABC的重心为（
0+0+4
3，
0+4+0
3），设P（a，0），其中0＜a＜4，
则点P关于直线BC的对称点P₁（x，y），满足

a+x
2+
y+0
2＝4

y−0
x−a•(−1)＝−1，
解得

x＝4
y＝4−a，即P₁（4，4-a），易得P关于y轴的对称点P₂（-a，0），
由光的反射原理可知P₁，Q，R，P₂四点共线，
直线QR的斜率为k=
4−a−0
4−(−a)=
4−a
4+a，故直线QR的方程为y=
4−a
4+a（x+a），
由于直线QR过△ABC的重心（
4
3，
4
3），代入化简可得3a²-4a=0，
解得a=
4
3，或a=0（舍去），故P（
4
3，0），故AP=
4
3
故选D

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边在三角形ABC中,角C=90度,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点（异于A、B两点), 如图，在等腰△ABC中，AB=BC=8cm，动点P从A点出发，沿AB向B移动．过点P作平行于BC、AC的直线，分别与AC 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC=8cm,动点P从A出发沿AB向B移动,过点P作PQ‖AC,PR 已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,点P是BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F, 如图等腰直角三角形ABC中AB=BC=8,点P从点A开始沿AB边向点B运动,通过点P做PR‖BC,PQ‖AC叫AC、BC 如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点（异于A、B两点),过点P分别作AC、B 等腰直角三角形ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A出发,沿AB向B移动,通过点P作PR‖BC,PQ‖AC交AC,BD 如图,等腰直角三角形ABC中,AB=BC=8㎝,动点P从A出发,沿AB向B移动,过点P作PR平行BC,PQ平行AC分别交点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓ 在正△ABC中P是AB边上一点且PB=2PA,过点P作PE垂直AB,交AC于点E,过点P作PD垂直BC于点D,求证PD 如图,在等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）过点P作PE⊥BC,垂足