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在△OAB的边OA,OB上分别取点M,N,使|OM|:|OA|=1:3,|ON|:|OB|=1:4,设线段AN与BM交于

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 13:27:23
在△OAB的边OA,OB上分别取点M,N,使|
OM
|:|
OA
|=1:3,|
ON
|:|
OB
|=1:4,设线段AN与BM交于点P,记
OA
=
a
OB
=
b
,用
a
b
表示向量
OP

∵A,P,N三点共线,∴存在实数λ使得

OP=λ

OA+(1−λ)

ON=λ

OA+
1−λ
4

OB,
∵B,P,M三点共线,∴存在实数λ使得

OP=μ

OM+(1−μ)

OB=
1


OA+(1−μ)

OB.
由共面向量基本定理可得:

λ=
1


1−λ
4=1−μ,解得

λ=
3
11
μ=
9
11.


OP=
1

9
11

OA+(1−
9
11)

OB=
3
11

a+
2
11

b.