在X为正整数,“根号X“不是正整数的情况下,“根号X”位于两个自然数a,b之间（X与a,b相邻,即a+1=b）.求证：“

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 11:27:13

在X为正整数,“根号X“不是正整数的情况下,“根号X”位于两个自然数a,b之间（X与a,b相邻,即a+1=b）.求证：“a+（X-a²）÷（b²-a²）”比“a+0.5”更接近“根号X”的值,或何时假设不成立?
我这么说很麻烦,给个例子好了（如图）

因为a＜√x＜b
所以a²＜x＜b²
又因为a+1=b
所以a²+2a+1=b²
所以a+(X-a²)÷(b²-a²)=a+(x-a²)/(1-2a)
要知道a+(x-a²)/(1-2a)和a+0.5哪个更接近√x
就是比较|(x-a²)/(1-2a)-√x|与|0.5-√x|r的大小
因为a²＜x＜b²,1-2a＜0
所以(x-a²)/(1-2a)＜0
所以|(x-a²)/(1-2a)-√x|＞|0.5-√x|
所以：“a+(X-a²)÷(b²-a²)”比“a+0.5”更接近“√x”的值

已知方程x^2+3x+1=0的两个根为a、b,求根号下a/b+根号下b/a的值? 已知a、b、c为正整数,且a≠b,若x=1/a+1/b+1/c y=1/根号ab+1/根号bc+1/根号ac ,比较x和根号A+根号B=根号下1998,求A+B的值A,B为正整数 27-10倍根号2的算术平方根=a+b,其中a为正整数,b在0,1之间,则a+b/a-b=? 已知x=2ab/b的平方+1（a>0,b>0),求证代数式根号a+x+根号a-x/根号a+x-根号a-x,当b>1时,值函数f（x）根号下：x^2-5x-6的定义域为A,则函数g（x）=根号下：（x+1）+（x-6）的定义域为B,则A.B的已知f(x)=根号下1-x^2,当a不等于b时,求证|f(a)-f(b)| 设a,b为正数,求证：不等式根号a+1>根号b成立的充要条件是：对于任意实数x>1,有ax+x/(x-1)>b. 若a、b是一元二次方程x的平方+11x+16=0的两个实根,求根号下b/a-根号下a/b 的值已知X、Y、a、b、均为正实数,x+y=1,比较根号下ax+by与x根号下a+y根号下b的大小已知x=1/2(根号下a/b+根号下b/a）,（a＞b＞0）,求2倍根号下ab/x-根号下x方-1的值已知x=1/2(根号下a/b+根号下b/a）,（a＞b＞0）,求[2倍根号下ab]/[x-根号下x方-1]的值